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ⅰ对序列{S12Dp}拟合MA(1，12)模型 或者 （Stata语句） . arima S12Dp, ma(1,12) => 去掉截距项 . arima S12Dp, noconstant ma(1,12) => . predict ehat3,residual .wntestq ehat3 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 62.1168 Prob > chi2(40) = 0.0141 Q统计量的P值<α，拒绝原假设，认为残差列非纯随机，序列{S12Dp}中还有信息未提取完毕，建模失败 ⅱ对序列{S12Dp}拟合AR(1，12)或AR(1，12，13)模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) . predict ehat4,residual (13 missing values generated) . wntestq ehat4 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 68.0750 Prob > chi2(40) = 0.0037 失败 . arima S12Dp, ar(1,12,13) 在wntestq时也失败了ⅲ对序列{S12Dp}拟合ARIMA((1,12)(1,12))模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) ma(1,12) 在wntestq时也失败了 序列{S12Dp}所具有的短期相关性和季节效应用加法模型无法充分、有效提取，这两者之间具有更复杂的关系，不妨假定为乘积关系，尝试用乘积模型来拟合序列的发展。 ②乘法季节模型

先考虑{S12Dp}的短期相关性。观察12阶以内（包括12阶）的自相关系数和偏自相关系数，两者均拖尾，所以尝试用ARMA(1，1)模型提取差分后序列的短期自相关信息。 再考虑{S12Dp}的季节相关性（季节效应本身还具有相关性）。观察以期为单位的自相关系数和偏自相关系数，前．12．．．．．．者1阶截尾，后者拖尾，所以用以步为周期的ARMA(0,1)12即????(??)????模型提取序列{S12Dp}的季节自相关信息。 ．12．．．．．．综上所述，（对原序列）拟合模型：ARIMA(??,1,??)×(0,1,??)???? . arima S12Dp, arima(1,0,1) sarima(0,0,1,12) 截距项，参数θ1和参数θ12均不显着。 季节效应如此明显的序列{S12Dp}居然难以构建乘积季节模型。回到ARIMA模型： 由于对{Dp}构建的MA（1）模型（无截距项）较好，观察该模型的残差图和残差平方图： （Stata语句） .tsline ehat1 =>

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差图1

从残差图看，方差变化幅度较大，参差不齐。 .twoway (connected ehat1 n in 1/252) =>

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差图2

.generate e12=ehat1*ehat1 (1 missing value generated) .twoway (connected e12 n)

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差平方图

Ps.tsline e12 也可以得到残差平方图

（同均值的残差序列的方差就是残差平方的期望，）残差平方图上的异方差性太过明显了。

3考察序列的差分平稳属性，并考察过差分特征

差分的目的是平稳序列。过差分，过多次数的提取信息，虽然提取掉了非平稳的确定性信息，却浪费了更多的其他信息。

第2小题中，我对原序列进行了1阶12步差分，从时序图和自相关图可见，1阶差分后序列{Dp}变平稳了，如果再考虑季节因素，对{Dp}进行12步差分，得到序列{S12Dp}，它的时序图为：

时序图显示，虽然序列{S12Dp}具有集群效应，但从整个观察期来看，多数时间序列波动不大。 自相关图在第2小题里：

自相关图显示，短期内延迟一阶后序列{S12Dp}的自相关系数即落入阴影区域内，之后，绝大部分滞后期的自相

关系数也在阴影范围内。序列{S12Dp}短期自相关，比较平稳。

过差分的情况会是怎样？在Stata中尝试对序列{Dp}再做一次差分： （Stata语句） .generate D2p=D.Dp .tsline D2p .ac D2p

比照2阶差分后序列{D2p}与1阶后序列{Dp}的时序图、自相关图：

{Dp}的时序图 {Dp}的自相关图 {D2p}的时序图 {D2p}的自相关图 由时序图发现，2阶差分后序列的波动幅度反而变大了（方差更大了），而它的自相关系数正负变化得更为频繁。 虽然序列{D2p}也是平稳的，但是与{Dp}相比，它不是最理想的。

4拟合模型，预测未来一年的月度水平

（接第2小题）

对异方差的直观检验完毕，为构造ARCH模型，进一步进行LM检验:

1）使用regress命令对Dp进行MA（1）回归

regress Dp L.Dp

2) 计算LM统计量进行检验 即：estat archlm, lags( 1 2 3 4) =>

当ARCH模型中的自回归项数为(p=)2,3,4时，LM检验统计量的P值小于显着性水平0.05，拒绝原假设，认为残差平方序列方差非齐，且可用ARCH模型拟合该序列中的自相关关系。

(Ps.

ma(1)指的是对{Dp}建立ma(1)模型

arch(1)指的是对{Dp}的残差项建立滞后为1期的条件异方差模型 )

ⅰ自回归项数为1（p=1） =>

ⅱ自回归项数为2（p=2）

Model 2中设置不变

或者arch Dp,arch(1/2) arima(0,0,1) nolog =>

ⅲ自回归项数为3（p=3） 同理得：

L2前的系数显着性检验无法通过,建模停止，确定ARCH模型的自回归项数为1或2： p=1时,h(t)=ω+（Stata语句）

. arch Dp,noconstant arch(1/1) arima(0,0,1) nolog . predict ehat,residual (1 missing value generated) . wntestq ehat

Portmanteau test for white noise ---------------------------------------

Portmanteau (Q) statistic = 45.1366 Prob > chi2(40) = 0.2659 . wntestb ehat

?1εt?12

P值均大于α，残差列通过白噪声检验。 . estat ic

Akaike's information criterion and Bayesian information criterion -----------------------------------------------------------------------------

Model | Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC -------------+---------------------------------------------------------------

. | 251 . -1599.71 3 3205.42 3215.997 ----------------------------------------------------------------------------- 之前的ARIMA(0，1，1)(noconstant)模型的AIC/BIC如下： ARCH(1)的AIC/BIC更小，模型更优。 p=2时,h(t)=ω+（Stata语句）

. arch Dp,noconstant arch(1/2) arima(0,0,1) nolog . predict eehat,residual . wntestq eehat

Portmanteau test for white noise ---------------------------------------

Portmanteau (Q) statistic = 45.1990 Prob > chi2(40) = 0.2638 . wntestb eehat

P值均大于α，残差列通过白噪声检验。 . estat ic

-----------------------------------------------------------------------------

Model | Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC -------------+---------------------------------------------------------------

. | 251 . -1594.913 4 3197.826 3211.928 -----------------------------------------------------------------------------

ARCH(2)的AIC值和BIC值均小于ARCH(1)的，我们根据最小信息量准则选择ARCH(2)模型。回看： ★写出模型：

ARIMA(0,1,1) (noconstant):(1?B)xt=(1?0.33B)εt

εt=√htet

ARCH(2):h(t)=13710.6+0.27εt?12+0.13εt?22 预测（未来一年的月度水平） 手动延长时间至264期（252+12）： （Stata语句） . set obs 253

obs was 252, now 253 . replace n = 253 in 253 (1 real change made) …

?1εt?12+?2εt?22