四川省宜宾市第三中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文

1?0f1g(x)?cos2x?1?g()?3263．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|a?3b|等于（A ）

A．7 B．10 C．13 D．4 4．设

是将函数

向左平移个单位得到的，则 C. D.

等于（ D ）

（B ）

A. B.

5．若条件p:|x?1|?4,条件q:x2?5x?6,则p是q的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

6. 已知?是第二象限角，tan???A．

8，则sin??( C ) 151188 B. ? C. D. ? 8817177．已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a?b与a?b平行，则实数x的值是( D ) A.－2

B．0

C．1

D．2

8. 在?ABC中，若sin(A?B)sin(A?B)?sin2C，则此三角形形状是( B )

A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

9．若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是( D )

（A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,??? 10、已知函数y?f(x)的定义域为{x|x?R，且x?0}，且满足f(x)?f(?x)?0，当x?0时，f(x)?lnx?x?1，则函数y?f(x)的大致图像为 （ A ）

11、已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1?x2，不等式

f(x1)?f?x2??0恒成立，则不等式f(x?3)?0的解集为（ D ）

x1?x2A．(??,?3) B．(4,??) C．(??,1) D．(??,?4)

??ax2 , x?e,12、已知函数f(x)??，其中e是自然对数的底数，若直线y?2与函数y?f(x)的

??lnx , x?e.

- 5 -

图象有三个交点，则常数a的取值范围是( D )

A．(?? , 2) B．(?? , 2] C．(2e?2 , ??) D．[2e?2 , ??) 第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知sin(?6?x)?33?，则cos(x?)的值是________.

553的面积等于________.

BC14. 在?ABC中，AB?3,AC?1,B?30?，则?A233. or2415、设函数f(x)?alnx?bx，若函数f(x)在x?1处与直线y??1相切，则实数a?b? 212

16、设函数f?x?的定义域为D，若任取x1?D，存在唯一的x2?D满足f?x1??f?x2??C，

22则称C为函数y?f?x?在D上的均值.给出下列五个函数：①y?x；②y?x；③y?4sinx；

④y?1gx；⑤y?2x.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．①④ 三．解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知集合A???3,0?,集合B??x（1）求A?B；

（2）若集合C?x2a?x?a?1，且(A?B)?C，求实数a的取值范围． 解：（1）由题可得A?[?3,0),B?(?3,1)，所以A（2）由题C??时，2a?a?1?a?1；

?1??2x?2?． ?8???B?(?3,0).

?2a?a?13?C??时，?2a??3???a??1；

2?a?1?0?综上：?

18. （本小题满分12分）已知cos??3?a??1或a?1. 2113?,cos(???)?,且0????? 7142 - 6 -

cos(??2a)tan(2??2?)sin(?2?)2（1）求的值

?cos(?2?)2（2）求角?.

?cos(??2a)tan(2??2?)sin(?2?)472解：（1)化简可得 ??cos2??1?2cos2???49cos(?2?)21（2）cos??cos?(???)????cos(???)cos??sin(???)sin??,

2???0???,???

2319．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣

，

sin2x﹣cosx﹣，（x∈R）

2

?]时，求函数f（x）的最小值和最大值；

，f（C）=0，若向量m=（1，

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

解答： 解：（1）函数f（x）=﹣1，∵x∈[﹣∴2x﹣

∈[﹣

，，

]

]则sin（2x﹣

）∈[﹣

，1]

sin2x﹣cosx﹣=

2

sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）

∴函数f（x）的最小值为﹣（2）∵f（C）=sin（2C﹣又∵0＜C＜π，﹣

＜2C﹣

﹣1和最大值0； ）﹣1=0，即 sin（2C﹣＜

，∴2C﹣

=

）=1， ，∴C=

．

∵向量m=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0． 由正弦定理∵c=

，得 b=2a，①

2

2

，由余弦定理得3=a+b﹣2abcos，②

解方程组①②，得 a=1，b=2．

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?ax,(a?0)

322 - 7 -