第5章 杆件的应力与强度计算

这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面内力的方法称截面法。

综上所述，截面法包括以下三个步骤：

（1）沿所求内力的截面假想地将杆件截成两部分。

（2）取出任一部分为研究对象，并在截开面上用内力代替弃去部分对该部分的作用。

（3）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。

【例6－1】杆件受力如图6－5（a）所示，在力P1、P2、P3作用下处于平衡。已知

P1?25kN，P2?35kN，

P3?10kN，求杆件AB和BC段

的轴力。

【解】 杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，因此要分段求出杆的力。

（1）求AB段的轴力

用1－1截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象（图6－5（b）），截面上的轴力用N1表示，并假设为拉力，由平衡方程

?X?0 N1?P1?0 N1?P1?25kN

得正号，说明假设方向与实际方向相同，AB段的轴力为拉力。

（2）求BC段的轴力

用2－2截面在BC段内将杆截开，取左段为研究对象（图6－5（c）），截面上的轴力用N2表示，由平衡方程

?X?0 N2?P2?P1?0

N2?P1?P2?25?35??10kN

得负号，说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力为压力。

若取右段为研究对象（图6－5（d）），由平衡方程 ?X?0

?N2?P3?0 N2??P3??10kN

结果与取左段相同。

必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。如将上例中的P2移到A点，则AB段将受压而缩短，其轴力也变为压力。可见，外力使物体产生内力和变形，不但与外力的大小有关，而且与外力的作用位置及作用方式有关。

当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的不同截面上轴力将不相同，在这种情况下，对杆件进行强度计算时，必须知道杆的各个横截面上的轴力，最大轴力的数值及其所在截面的位置。为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。

【例6－2】 杆件受力图6－6（a）所示。试求杆内的轴力并作出轴力图。

【解】：（1）为了运算方便，首先求出支座反力。根据平衡条件可知，轴向拉压杆固定端的支座反力只有R图6－6（b），取整根杆为研究对象，列平衡方程

?X?0

?R?P1?P2?P3?P4?0

R??P1?P2?P3?P4??20?60?40?25?25kN

（2）求各段杆的轴力 在计算中，为了使计算结果的正负号与轴力规定的符号一致，在假设截面轴力指向时，一律假设为拉力。如果计算结果为正，表明内力的实际指向与假设指向相同，轴力为拉力，如果计算结果为负，表明内力的实际指向与假设指向相反，轴力为压力。

求AB段轴力：用1－1截面将杆件在AB段内截开，取左段为研究对象（图6－6（c）），以N1表示截面上的轴力，由平衡方程

?X?0 ?R?N1?0

N1?R?25kN （拉力）

求BC段的轴力：用2－2截面将杆件截断，取左段为研究对象（图6－6（d）），由平衡方程

?X?0

?R?N2?P1?0

N2?P1?R?20?25?45kN （拉力）

求CD段轴力：用3－3截面将杆件截断，取左段为研究对象（图6－6（e）），由平衡方程

?X?0

N3?P2?P1?R?0

N3?P1?R?P2?20?25?60??15kN （压力）

求DE段轴力：用4－4截面将杆件截断，取右段为研究对象（图6－6（f）），由平衡方程

?X?0

P4?N4?0

N4?25kN （拉力）

（3） 画轴力图

以平行于杆轴的X轴为横坐标，垂直于杆轴的坐标轴为N轴，

接一定比例将各段轴力标在坐标轴上，可作出轴力图，如图6－6（g）所示。

第四节 梁的弯曲(平面弯曲)

一、平面弯曲的概念

当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用时（图9-1），杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。

图9-1 受弯杆件的受力形式

弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。例如房屋建筑中的楼面梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形（9-2a、b），阳台挑梁（9-2 c、d）等，都是以弯曲变形为主的构件。

工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，如图9-3所示，这根对称轴与梁轴所组成的平面，称为纵向对称平面（图9-4）。如果作用在梁上的外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁