材料力学复习资料

（b） 在B截面加F1后,F1作功 F12a 2EA

（c）加 F1引起 C 截面的位移 F1a EA

F1F2a在加F1过程中F2作功（常力作功）

EA

11所以应变能为

Vε?W?F1?B1?F2?C2?F1?B2 22 F12aF22(a?b)F1F2a??? 2EA2EAEA

6、抗弯刚度为EI的等截面简支梁受均布荷载作用,用单位载荷法求梁中点的挠度 wC 和支座A截面的转角.剪力对弯曲的影响不计.

ql/2 A l/2 q C l ql/2 B

qlqx2(0?x?l)解、在实际荷载作用下,任一 x 截面的弯矩为 M(x)?x?22

（1）求C 截面的挠度，在C点加一向下的单位力,任一 x 截面的弯矩为

1l

M(x)?x(0?x?) 22l/2x M(x)dxqlqx2wC?M(x)??2??(x?)dxl0 EI2EI22 5ql4?(?) 384EI

（2）求A截面的转角

1在 A 截面加一单位力偶，引起的 x 截面的弯矩为

(0?x?l)M(x)?x?1 ll1 M(x)dxxqlqx2?A?M(x)??(?1)(x?)dxl0 EIEIl22 ql3

??????24EI

7、图示外伸梁,其抗弯刚度为 EI. 用单位载荷法求C点的挠度和转角.

q A B F=qa C 2a qa解、

FRA? 2（1）求截面的挠度（在C 处加一单位力“1”） AB: 2qaqx M(x)?x?a

2x2M(x)??

2BC: M(x)??qa?xM(x)??x

a12aqaqx2x wC?[(x?)(?)dx?(?qax)(?x)dx]00EI222

2qa4 ?(?)3 EI（2）求C截面的转角（在C处加一单位力偶）

AB: qaqx2xM(x)?x?M(x)? 222a

BC: M(x)??qa?xM(x)?1

a 12aqaqx2x?C?[(x?)()dx?(?qax)(1)dx]00 EI222a 5qa3 ??6EI

8、外伸梁受力如图所示,已知弹性模量EI.梁材料为线弹性体.求梁C截面的挠度和A截面的转角.

????F

Me B A C FRA l a

MFa解、 FRA?e?ll

MFaAB:

M1(x1)?(e?)x1?Me ll

?M1(x1)a?M1(x1)x1??x1??1

?Fl?Mel BC: M2(x2)??Fx2?M2(x2)

?0?M2(x2)??x2 ?Me?F 23Mla1FlaFaelM(x)?M(x)aM(x)?M(x) 112222wC??dx1??dx2?EI(3?6?3) (?)00 EI?FEI?F

lM(x)?M(x)aM(x)?M(x)112222?A??dx1??dx2

00EI?MeEI?Me

9、刚架结构如图所示 .弹性模量EI已知。材料为线弹性. 不考虑轴力和剪力的影响，计算C截面的转角和D截面的水平位移.

????Ma C a D F

a Me B A FRAx FRAy FRD

解、在C截面虚设一力偶 Ma ,在D截面虚设一水平力F.

FRD?FRAy FRAx?F1 ?F?(Ma?Me)2a

1(Me?Ma)]xCD: M(x)?[F?2a

?M(x) ?M(x)x?x? ?F?Ma2a

1(Me?Ma)]?2a?Ma?FxCB: M(x)?[F?2a

?M(x)?M(x)

?2a?x?0 ?F?Ma

AB: M(x)?Fx

?M(x)?M(x)?x?0

?F?Ma

12aMex1a1?Vε??xdx?M?(2a?x)dx? δx?eMa?0EI02aEI0EI?FF?0

???a0217Mae0?xdx?(?)6EI