材料力学复习资料

七、图示结构中，载荷P沿铅垂方向作用，AB及BC两杆材料相同，两杆的直径分别为dAB＝30mm，dBC＝50mm，材料的E＝200GPa,λp=100,λs=61.6,临界应力的经验公式σcr＝304-1.12λMPa，若稳定安全系数为nst＝2.4，求此结构的许可载荷[P]。

解：λBC=69.3 λAB=66.7 故采用经验公式 σcrBC=226 MPa PcrBC=445 KN

σcrAB=229 MPa PcrAB=162 KN 故 [P]=78 KN

1、已知梁的弯矩图如图，求作梁的载荷图及剪力图。

2、某二向应力状态的单元体如图所示，试作出其应力圆，并在原始单元体中表示出第一主应力的方位。(单位：Mpa)。

2、某氧气压缩机的活塞杆由45号钢制成，直径d＝45mm，长度为l＝0.7米。已知材料的E＝210GPa，σp＝280MPa，σs＝350MPa，a＝460 MPa，b＝2.57MPa。若工作时的最大

压力为Fmax＝40kN，规定的稳定安全系数为nst＝10。试校核其稳定性。注：两端可简化为铰支。（本题15分） 解：∵ λp=86 λs=42.8

又 λ=62.5

即 λs＜λ＜λp

故采用经验公式 σcr=a-b*λ=299.4MPa Fcr=476.1KN n=11.4＞nst

即 满足稳定性要求。

3、利用功能原理求自由端B的挠度.

F A x l

解

M(x)??F?x

2l(Fx)1M2(x)F2l3Vε??dx??dx? W?F?wB

l2EI02EI26EIB

Fl3由Vε=W 得 wB?

3EI

4、试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截面的挠度.

F A x1 a l 解 M2(x)Vε?dx l2EI Fb2Fa2(x)(x2)1ab ll?dx1?dx2 002EI2EI F2b2a3F2a2b3F2a2b2??? 222EIl32EIl36EIl1

W?F?wC 2

Fa2b2由Vε=W 得 wC?3EIl

B C x2 b ???5、拉杆在线弹性范围内工作.抗拉刚度EI ,受到F1和F2两个力作用.

(1) 若先在 B 截面加 F1,然后在 C 截面加 F2; (2) 若先在 C 截面加 F2,然后在 B 截面加 F1. 分别计算两种加力方法拉杆的应变能.

A B a F1 C b F2

解（1）先在 B 截面加 F1,然后在 C 截面加 F2， （a）在 B 截面加 F1, B截面的位移为

1F12aW1?F1δB1?22EAF1aEA?B1?外力作功为

F(a?b)（b）再在C上加 F2，C截面的位移为 ?C2?2EA

F22(a?b)1F2 作功为 W2?F2?C2?22EA

Fa（c）在加F2 后,B截面又有位移

?B2?2 EA在加 F2 过程中 F1 作功（常力作功）

FFaW3?F1?B2?12

EA

11所以应变能为

Vε?W?F1?B1?F2?C2?F1?B2 22 F12aF22(a?b)F1F2a??? 2EA2EAEA

（2）若先在C截面加F2 ,然后B截面加F1. （a）在C截面加F2 后,F2 作功 F22(a?b)2EA