材料力学复习资料

解：1、

2??0=197.5° 2??1=107.5°

2、?max = 99.6 MPa

3、?1=104.6Mpa ?2=0 ?3=-94.6Mpa

四、齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[?]= 80M Pa ，许用挤压应力为[? jy]= 240M Pa，试设计键的长度。

题四图

解：?键的受力分析如图

2m2?1600??64kN Q?Pjy?d0.05

?剪应力和挤压应力的强度条件

QQ64?[?] ? [L1]???10?3(m)?50mm Lbb???16?802PjyLh?[?jy] ? [L2]?2Pjyh[?jy]?2?64?10?3(m)?53.3mm

10?240?综上 ?L??max? ?L1? ,?L2? ??53.3mm

二、如图所示为一简支梁，梁上对称作用着分布集度为q的均匀载荷，分布范围为梁长的一半，求梁中点的挠度（梁的EI已知）。

题二图

注：以下副图所示的挠曲线方程为：

Fbx2(l?x2?b2)??? (0≤x≤a) 副图a: w??6EIlFblw??[(x?a)3?(l2?b2)x?x3]??? (a≤x≤l)

6EIlb

副图(a)

副图b:?w??qx(l3?2lx2?x3) 24EI

副图(b)

Fb(l/2)2Fb[l?(l/2)2?b2]??(3l2/4?b2) 6EIl12EIqdx(l?x)2[3l/4?(l?x)2]， b=l?x，F=qdx，dw??12EI解：梁中点的挠度w??55ql4梁中点的挠度w??dw??

l/46144EIl/2

三(、某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力， 输出功率分别 N2 =

200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定：

①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？

N注：马力、弯矩与专速的关系为 m?7.024(kN?m)

n

解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：m?7.024N(kN?m) n

Wt?? d1316?T16T316?7024??3 ?d1??80mm

[?]????3.14?70?106??3?d216T?????316?4210?67.4mm 63.14?70?10由刚度条件得：Ip?? d 432?T G [? ]???4?d132 T32?7024?180?4?84mm 29? G [? ]3.14?80?10?1???4d232 T32?4210?180?4?74.4mm 29? G [? ]3.14?80?10?1综上： ?d1??85mm, ?d2??75mm ②全轴选同一直径时 ?d???d1??85mm

③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应

该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。

四、外径 D = 55 mm，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。

1、求能使用欧拉公式时压杆的最小长度。

2、当压杆长度为上述最小长度的4/5时，求压杆的临界应力。

已知：E = 200 GPa，? p= 200 MPa ，?s = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。 解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度

E ?1?π?100σp

压杆 ? = 1 π(D4?d4) I12264i???D?d π(D2?d2)4A 4

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