《数学分析》（华师大二版）课本上的习题12-15

3．设f为以2?为周期，且具有二阶连续可微的函数，证明f的傅立叶级数一致收敛于f. 4. 设f为以2?为周期，且具有二阶连续可微的函数，bn? 若级数

f(x)sinnxdx, ????1??b''n绝对收敛，则

?bk?1nkn1''?(2??bk). 2k?15.设可积函数?(x)于?（x)满足以下关系：

（1）?(?x)??（x) （2）?(?x)???（x) 试问?的傅立叶系数an, bn,与?的傅立叶系数6.设定义在[a,b]上的连续函数列

?,?nn有什么关系。

???满足关系

n 0 n?m

??(x)?anbm(x)dx?

1

n=m

ban对于在[a,b]上的可积函数f，定义

an??f(x)?(x)dx,n?1,2,.....

??[f?anan?1?2b证明：

?ann?1?2收敛，且有不等式

(x)]dx.

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