(含2套高考模拟题)高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算教研素材新人教B

当x?1时，f?x??lnx.由y?lnx得y??1. x设过原点的直线y?ax与函数y?lnx的图象切于点A(x0,lnx0)，

?lnx0?ax0?x0?e??1则有?，解得?1. a?a???x0e??所以当直线y?ax与函数y?lnx的图象切时a?1. e又当直线y?ax经过点Be,2时，有2?a?e2，解得a?2??2. 2e结合图象可得当直线y?ax与函数f?x??lnx的图象有3个交点时，实数a的取值范围是

?21??2,?. ?ee?即函数g?x??f?x??ax在区间0,eD.

点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.

?221??上有三个零点时，实数a的取值范围是??,?.选

?ee?2x28．双曲线 ?y2?1?m?c?的一条渐近线方程为x?2y?0，那么它的离心率为（ ）

mA．3 【答案】D

9

B．5 C．6 2D．5 2【解析】 【分析】

x2根据双曲线?y2?1?m?c?的一条渐近线方程为x?2y?0，列出方程，求出m的值

m即可. 【详解】

x2∵双曲线?y2?1?m?c?的一条渐近线方程为x?2y?0，

m可得11?，∴m?4， m2c5. ?a2∴双曲线的离心率e?故选：D. 【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

9．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4??3，S12?24，若ai?aj?0（i,j?N*，且1?i?j），则i的取值集合是（ ） A．?1,2,3? 【答案】C 【解析】 【分析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足ai?aj?0的i的取值集合. 【详解】

设公差为d，由题知a4??3?a1?3d??3，

B．?6,7,8?

C．?1,2,3,4,5?

D．?6,7,8,9,10?

S12?24?12a1?解得a1??9，d?2，

12?11d?24， 2所以数列为?9,?7,?5,?3,?1,1,3,5,7,9,11,L，

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