(含2套高考模拟题)高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算教研素材新人教B

函数g(x)?f(x)?4x有三个零点， 等价于y?f?x?与y?4x有三个交点， 又因为a?0，且由图可知，

当x?0时y?f?x?与y?4x有两个交点A,O， 故只需当x?0时，y?f?x?与y?4x有一个交点即可. 若当x?0时，

a??0,1?时，显然??=??(??)与??=4|??|有一个交点??，故满足题意；

a?1时，显然??=??(??)与??=4|??|没有交点，故不满足题意； a??1,5?时，显然??=??(??)与??=4|??|也没有交点，故不满足题意； a??5,???时，显然y?f?x?与y?4x有一个交点C，故满足题意.

综上所述，要满足题意，只需a?(0,1)U[5,??). 故选：A. 【点睛】

本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.

4．双曲线x24?y2?1的渐近线方程是（ ）

A．y??32x B．y??233x C．y??x2 D．y??2x

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【答案】C 【解析】 【分析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】

xx2由题意可知，双曲线?y2?1的渐近线方程是y??.

24故选：C. 【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

4x2y25．已知双曲线C：2?2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C

3ab的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．5 C．2

D．3+1 ?x2?y2?c2?222以O为圆心，以OF为半径的圆的方程为x?y?c，联立?x2y2，可求出点

??1?2b2?ab2?ac2?b2b2?4c?，整理计算可得离心率. A?,?，则22??3ccac?b??c【详解】

222解：以O为圆心，以OF为半径的圆的方程为x?y?c，

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22?ac?b?x?y?c?x???2c2联立?x，取第一象限的解得， ?y2b??2?2?1y?b?a?c?222b2?ac2?b2b2?4c?A,?，则即?， 22??3ccac?b??c整理得9c?5a?22??c2?5a2??0，

c2c25则2??1（舍去），2?5， a9a?e?c?5. a故选：B. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 6．给出下列三个命题：

2①“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定；

②在VABC中，“B?30?”是“cosB?3”的充要条件； 2③将函数y?2cos2x的图象向左平移其中假命题的个数是（ ） A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1

π???y?2cos2x? 个单位长度，得到函数??的图象．

66??C．2 D．3

结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【详解】

22对于命题①,因为x0?2x0?1??x0?1??0,所以“?x0?R,x0?2x0?1?0”是真命题,故

2其否定是假命题,即①是假命题;

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对于命题②,充分性:VABC中,若B?30?,则30??B?180?,由余弦函数的单调性可知,cos180??cosB?cos30?,即?1?cosB?33,即可得到cosB?,即充分性成立;必

22要性:VABC中,0??B?180?,若cosB?3,结合余弦函数的单调性可2知,cos180??cosB?cos30?,即30??B?180?,可得到B?30?,即必要性成立.故命题②正确;

对于命题③,将函数y?2cos2x的图象向左平移

?个单位长度,可得到6??π??π??y?2cos?2?x????2cos?2x??的图象,即命题③是假命题．

6??3????故假命题有①③. 故选:C 【点睛】

本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.

7．设f?x??lnx，若函数g?x??f?x??ax在区间0,e值范围是( )

?2?上有三个零点，则实数a的取

?21?D．?2,?

?ee??1?A．?0,?

?e?【答案】D 【解析】

?11?B．?2,?

?ee??22?C．?2,?

?ee?令g?x??f?x??ax?0，可得f?x??ax.

在坐标系内画出函数f?x??lnx的图象（如图所示）.

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