(含2套高考模拟题)高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算教研素材新人教B

3.2.1 对数及其运算

教研中心

教学指导

一、课标要求

1.通过探究对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数.了解对数的发展历史以及对简化运算的作用.明确数学概念的严谨性和科学性，感受化归的数学思想，使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.

2.通过计算器或计算机的演示，使学生加深对“N>0”的理解，培养学生数学地分析问题的意识.掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题.

3.利用类比的方法得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识前后的连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆，引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 二、教学建议 重点难点突破

本节是对数与对数函数的入门课，概念性较强，为突破对数概念理解这一教学难点，启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算. 引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，从而进一步启发学生利用已有幂的运算性质结合指数式与对数式的互化来推导对数的运算性质，然后利用其可以达到进一步简便化解的目的.不过在记忆对数的运算性质时，应抓住对数的运算性质与幂的运算性质的区别，结合幂的运算性质来牢记对数的运算性质.

利用对数的运算性质进行应用时启发学生根据对数运算性质的形式特点联想变形途径.注意归纳总结由繁到简、化为同底对数等常见变形技巧，在应用对数的运算性质时，应注意一定要与幂的运算性质加以区分,同时引导学生在解决有关对数形式的化简求值题时，应当灵活运用对数的运算性质，并注意尝试一题多解，以增强解题思维的灵活性和解题方法的多样性.

资源参考

人物介绍 纳皮尔的故事

像许多兴趣广泛的人常遇到的状况一样，纳皮尔也成了许多故事的主角.他似乎是很爱争辩的那种人，常常和邻居或者房客吵架.有一个故事说，纳皮尔被一位邻居的鸽子惹恼了，这些鸽子停在他的土地上，吃他的谷子.他警告邻居，如果不制止这些鸽子，他会把它们抓起来.邻居却以轻蔑的态度置之不理，还回话说要抓的话请便.第二天邻居发现，他的鸽子都躺在纳皮尔的草坪上，半死不活.纳皮尔只不过将他的谷子在烈酒当中浸过，所以鸽子就醉了，几乎一动也不动.

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图3-2-1

还有一个故事说，纳皮尔怀疑他的仆人当中，有一个偷了他的东西.他宣布说，他的黑公鸡可以找出这个罪人.于是叫仆人都进入一个黑暗的房间，轮流去拍那只公鸡的背.仆人们有所不知，纳皮尔给公鸡身上抹了一层灯黑（lampblack，一种颜料）.离开房间的时候，每个仆人都得摊开手掌检查；当小偷的那位，因为不敢摸那只鸡，所以手是干净的，所以他把自己给出卖了.

以上的故事可能早就被人遗忘了.如果纳皮尔的名字在历史上有其地位，并不是因为他的畅销书或者他在发明上的天份，而是因为一个他花了二十年工夫导出来的抽象数学概念：对数.

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2019-2020学年高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?12,S5?90，则等差数列?an?公差d?（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据等差数列的求和公式即可得出． 【详解】 ∵a1=12，S5=90， ∴5×12+

B．

3 2C．3 D．4

5?4 d=90， 2解得d=1． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2o的近似值为（ ）

A．

π 90B．

π 180C．

π 270D．

π 360【答案】A 【解析】

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【分析】

设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为由割圆术可得圆的面积为?r?n?可为所求. 【详解】

由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为所以每个等腰三角形的面积为

212360?360?,则每个等腰三角形的面积为rsin,n2n12360?360?2?rsin?,整理可得sin,当n?180时即2nnn360?, n12360?rsin, 2n12360?360?2?2?,即sin, 所以圆的面积为?r?n?rsin2nnn360?2???sin2???, 所以当n?180时,可得sin18018090故选:A 【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.

?x2?x,x?a3．已知函数f(x)??（a?0），若函数g(x)?f(x)?4x有三个零点，则a?5?x,x?a的取值范围是（ ） A．(0,1)U[5,??) C．(1,5] 【答案】A 【解析】 【分析】

分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【详解】

2作出y?x?x和y?5?x，y?4x的图像如下所示：

B．(0,)U[5,??) D．(,5]

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