(优辅资源)四川省成都市龙泉驿区校高二下学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案

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20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB//平面AEC;

(2) 设AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=求A到平面PBC的距离.

21．（本题满分12分）

3， 4x2y2322

设椭圆C：a＋b＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为5.

(1)求椭圆C的方程；

4

(2)求过点(3,0)且斜率为5的直线被C所截的弦长． 22.（本题满分12分）

y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半

ab2径的圆与直线x?y?2?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线

y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．

yBF OEAx（1）求椭圆C的方程；

（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．

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成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷

数 学（文）参考答案

1-5 ACABA 6-10 CCCBD 11-12 BC

13.

25 14.[0，1）∪（2，+∞） 15.30 16. 551?x?1?t?2?17.【解析】：（1）由已知得, 直线l的参数方程是 ? （t为参数）

?y??5?3t?2?圆心C的直角坐标为（0, 4）.∴圆C的直角坐标方程为x2+（y-4） 2=16

?x2?y2??2由?得圆C的极坐标方程是ρ=8sin θ ?y??sin?（2）∵圆心的直角坐标是（0, 4） , 直线l的普通方程是3x-y-5-3=0 ∴圆心到直线l的距离d?

18.解析 （1）∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，

|0?4?5?3|9?3??4∴直线l和圆C相离

23?10.10，0.05

∴第二小组的频率为：1.00?(0.30?0.15?0.10?0.05)?0.40

∴落在59.569.5的第二小组的小长方形的高?频率0.40??0.04，则补全的频率分布10组距直方图如图所示

（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人 ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40 ∴

40?0.40，解得x?100 x优质文档

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所以这两个班参赛的学生人数为100人

因为0.?31?00，30.4?100?40，0.15?100?15，0.10?100?10，

0.05?100?5

即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5 所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 19.解（1）∵f(x)?23sinxcosx?cos2x，x?R， ∴f(x)?2sin(2x?由2k???6)， ……3分

?2?2x??6?2k???2，k?Z，解得k???6?x?k???3，k?Z.

∴函数f(x)的单调递增区间是[k???，k??]，k?Z.……6分

63?（2）∵在?ABC中，f(A)?2，C?∴2sin(2A??4，c?2，

?6)?2，解得A?k???3，k?Z.

又0?A??，∴A??3. ……8分

a依据正弦定理，有

sin?3?csin?，解得a?6.……9分

4∴B???A?C?5?，……10分 1266?23?3.……12分 ?42∴S?ABC?11acsinB?22220. 【解析】：

（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC. （2）

PA?面ABCD?PA?BC,PA是三棱锥P-ABD的高设.x?AB,A到面PBC的距离为hVP-ABD?31113,VP-ABD?SΔABD?PA???3?x?1,?x?43322AB?BC,PA?BC,AB?PA?A?BC?面PAB,BC?PB,PA?AB?BC?BC?PB?h,由勾股定理解得PB2?3131313313?h?413VP-ABC?VA-PBC所以，A到面PBC的距离为优质文档

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16

21 .解(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得b2＝1，∴b＝4，

c3a2－b29169

2

又e＝a＝5，则a＝25，∴1－a2＝25，∴a＝5，

x2

y2

∴椭圆C的方程为25＋16＝1.

44

(2)过点(3,0)且斜率为5的直线方程为y＝5(x－3)，

4

设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝5(x－3)代入椭

x2

圆方程得25＋x－3

25

2

＝1，即x－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，

2

x1x2??8,所以AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?41 5cc2a2?b233222.解析（1）由题意知：e?＝ ∴e?2??，∴a2?4b2. 2a4aa2又∵圆x?y?b与直线x?y?2?0相切， ∴b?1，∴a2?4，

222y2故所求椭圆C的方程为x??1

42（2）设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2，

y2将y?kx代入椭圆的方程x??1整理得：(k2?4)x2?4，

42故x2??x1?2k?42．①

又点E，F到直线AB的距离分别为h1?2x1?kx1?25．

?2(2?k?k2?4)5(k?4)2，

h2?2x2?kx2?25?2(2?k?k2?4)5(k?4)2AB?22?1?5

所以四边形AEBF的面积为

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