最优化历年考点总结

问题进行简化，可以用梯度法来解决。该算法也适用于目标函数为非线性，约束条件为线性的问题。其优点是：收敛速度快，计算稳定，不需计算目标函数的二阶导数，只要计算目标函数对基本变量的简约梯度，并用于构造其下降方向。 （3） 约束变尺度法

该算法是在初始的变尺度法的基础上对目标函数进行线性搜索、Hesse矩阵修正、差分求梯度和二次规划，将优化数学模型转化为二次规划子问题，再进行寻优。它适用于目标函数为非线性，约束条件也是非线性的一般非线性规划问题。其优点是收敛速度快，稳定性好。不足之处是算法的工作量较大，占用较多的计算机内存，尤其是涉及变量增加时，问题更突出 （4） 乘子法

乘子法是罚函数法的一个分支，它是在拉格朗日函数中加入相应的惩罚，是外部罚函数法的一种推广。克服了罚函数法中惩罚因子趋于无穷而引起增广目标函数形态变坏的缺点，而且收敛速度快。基本原理：根据约束特点构造某种惩罚函数，然后把它加入到目标函数中，使得约束问题的求解转化为一系列无约束问题求解。这种惩罚策略对于无约束问题求解过程中企图违反约束的那些迭代点给以很大的目标函数值，迫使一系列无约束问题的极小点无限地向容许点靠近，或者一直保持在容许集内移动，知道收敛于原来约束问题的极小点。

约束条件：最大坡度约束、坡度代数差约束、高程约束

3、 优化算法常用的评价准则包括哪些方面？

答：无约束优化方法的评价准则主要包括以下几个方面： 1、可靠性。即在合理的精度要求下，在一定允许时间内能解出各种不同类型问题的成功率。能够解出的问题越多，则算法的可靠性越好。

2、有效性。即算法的解题效率。它有两个衡量标准。其一是对同一题目，在相同精度和初始条件下，比较机时多少。其二是在相同精度下，计算同一题目所需要的函数的计算次数。 3、简便性。一方面指实现该算法的准备工作量的大小。另一方面指算法占用存储单元的数量。

4、 结合研究生学习专业谈谈最优化原理的应用。 答：

5、无约束最优化方法分为哪两类，常用方法有哪些？其收敛速度如何？（2007）

答：无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这类迭代算法可分为两类。一类需要用目标函数的导函数,称为解析法。另一类不涉及导数，只用到函数值,称为直接法 属于解析型的算法有：

最速下降法：这是早期的解析法，收敛速度较慢。 牛顿法：收敛速度快，但不稳定，计算也较困难。 共轭梯度法：收敛较快，效果较好。

变尺度法：这是一类效率较高的方法。 DFP法，是最常用的方法。

属于直接型的算法有交替方向法（又称坐标轮换法）、模式搜索法、旋转方向法、Powell共轭方向法和单纯形加速法等。