2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷17： 《二次函数》(全国通用)(含答案)

∵AQ∥PD，AQ在x轴上， ∴P（0，﹣2）， ∴PD＝3， ∴AQ＝3， ∵A（﹣1，0），

∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；

②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，

PD与AQ的中点在x轴上，

∴P点的纵坐标为2， ∴P（

，2）或P（

，2），

，0），

∴PD的中点为（，0）或（

∵Q点与A点关于PD的中点对称， ∴Q（

，0）或Q（

，0）；

，0）或（

，0）．

综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（

28．解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b．将（7，16），（9，20）代入， 得解得

，

∴y1关于x的函数解析式为y1＝2x+2；

（2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，

则y＝y1+y2＝2x+2+x2﹣11x+78＝x2﹣9x+80＝（x﹣9）2+39.5， ∴当x＝9时，y取得最小值，最小值为39.5，

∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min．

29．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0） 由题意得：解得：

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；

（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元） 故答案为：80；

（3）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600） ＝﹣3x2+840x﹣48000 ＝﹣3（x﹣140）2+10800

∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元． 30．解：（1）将点A（4，﹣1），B（0，﹣

）代入抛物线y＝x2+bx+c，得

，

解得，

∴y＝x2﹣x﹣

，

∴M点的坐标为（1，﹣4）； （2）设直线AB的表达式为y＝mx+n， ∴

，

解得，

∴y＝x﹣；

当x＝1时，y＝﹣3，

∴N（1，﹣3）， ∴MN＝1；

①若MN为平行四边形的一边时，则有CD∥MN，且CD＝MN， 设C（t，t2﹣t﹣∴CD＝t﹣

），则D（t，t﹣

）＝1，

），

﹣（t2﹣t﹣

∴t＝3或t＝1（舍去）， ∴D（3，﹣）；

②若MN为平行四边形的对角线， 设D（t，t﹣

），则C（2﹣t，﹣t﹣

），

＝﹣t﹣

，

将点C代入抛物线解析式得，（2﹣t）2﹣（2﹣t）﹣∴t＝﹣1或t＝1（舍去）， ∴D（﹣1，﹣

）；

综上所述：符合条件的D点坐标为（3，﹣）或（﹣1，﹣（3）在对称轴上取点P（1，﹣1）， ∴PA＝PM＝3，∠APM＝90°，

以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q， ∴∠AQM＝∠APM＝45°， 作PE⊥y轴交于点E， ∴PE＝1， ∵PQ＝3， ∴EQ＝

＝2

，

）或（0，﹣1﹣2

）．

）；

∴Q点坐标为（0，﹣1+2