2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷17： 《二次函数》(全国通用)(含答案)

19．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）， 则

，

解得：，

所以x＝﹣＝＝15（m）．

故答案为：15．

20．解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+解得c＝3， 则B（0，3）， ∴AB＝

＝5，

x+c得﹣16+13+c＝0，

设P（t，0），

当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（﹣4，0），

当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此时P点坐标为（﹣1，0），（9，0）； 当PA＝PB时，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此时P点坐标为（，0）， 综上所述，P点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）． 故答案为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）． 21．解：当x＝0时，y＝﹣x2+x+8＝8，则A（0，8），

当y＝0时，﹣x2+x+8＝0，解得x1＝﹣4，x2＝8，则B（﹣4，0），C（8，0）， ∵OA＝OC＝8， ∴∠OCA＝∠OAC，

∵BA＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA，

而∠BAD＝∠BAE+∠DAE，∠BDA＝∠DBC+∠DCB， ∴∠BAE＝∠OBE， ∵∠BOE＝∠AOB， ∴△OBE∽△OAB，

∴OE：OB＝OB：OA，即OE：4＝4：8， ∴OE＝2，

∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6． 故答案为6．

22．解：由图象可知，a＞0，c＝﹣2， ∵对称轴x＝﹣∴b＝﹣a＜0， ∴abc＞0； ∴①正确；

＝，

A、B两点关于x＝对称，

∴m+n＝1， ∴③正确；

a＞0时，当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小，

则AB的距离变小， ∴⑤不正确； 若m＜﹣1，n＞2， 由图象可知n＞1， ∴④不正确；

当a＝1时，对于t＞0的任意值都有m＜﹣1， 当a＞1时，函数开口变小，则有m＞﹣1的时候， ∴②不正确； 故答案①③． 三．解答题（共8小题）

23．解：（1）∵A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA， ∴OA＝1， ∴OB＝OC＝3，

∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），

∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，

∴，得，

即抛物线L的函数表达式是y＝x2﹣2x﹣3； （2）抛物线L上存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN， ∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴S△ABC＝

＝6，

∵S△ABC＝2S△OCN， ∴S△OCN＝3，

设点N的横坐标的为n， 则

＝3，得|n|＝2，

∴n＝±2，

当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，

当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5， ∴点N的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，5）． 24．解：（1）设y＝kx+b，

将（50，120）、（60，100）代入， 得：解得：

， ，

∴y＝﹣2x+220 （50≤x≤85）；

（2）W＝（x﹣50）（﹣2x+220）

＝﹣2x2+320x﹣11000 ＝﹣2（x﹣80）2+1800，

∴当x＝80时，W取得最大值为1800元，

答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．

（3）当W＝1600时，得：﹣2x2+320x﹣11000＝1600， 解得：x＝70或x＝90， ∵该抛物线的开口向下， ∴当70≤x≤90时，W≥16000，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50≤x≤85， ∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85． 25．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），

∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣1）（a≠0）， 把c（0，3）代入，得3a＝3， ∴a＝1，

∴抛物线的解析式是y＝（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣4x+3， 即y＝x2﹣4x+3；

（2）过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，

∵A（3，0），C（0，3）， ∴OA＝OC＝3， ∴∠OAC＝45°， ∵FG∥OA，