2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷17： 《二次函数》(全国通用)(含答案)

的售价x的取值范围是多少？请说明理由．

25．（2020?武汉模拟）已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；

（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．

26．（2020?江西模拟）如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣1）2+k（k＞0）经过y轴上的点A，顶点为B．抛物线l2：y＝（x﹣h）2+2﹣h（h≥2）的顶点为D，直线y＝﹣x+b经过A，B，

D三点，两抛物线交于点C．

（1）求b的值和点B的坐标；

（2）设点C的横坐标为m，探究m与h之间的数量关系； （3）当△ABC是直角三角形时，求h的值．

27．（2020?山西模拟）综合与探究．

如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求OAPD面积的最大值．

（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（2020?遵化市二模）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站

A

7 16

B

9 20

C

11 24

D

12 26

E

13 28

x/km y1/min

（1）求y1关于x的函数解析式；

（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

29．（2020?武昌区模拟）九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量

y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组

对应值如表： 售价x（元/件） 月销售量y（件） 月销售利润w（元）

130 210 10500

150 150 10500

180 60 6000

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）运动服的进价是 元/件；

（3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

30．（2020?天台县模拟）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣

），

点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N． （1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；

（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；

（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：①∵当y＝2时，2＝2x2﹣4x+c， ∴2x2﹣4x+c﹣2＝0，

∴△＝16﹣4×2×（c﹣2）＝﹣8c+32，

∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与直线y＝2有两个不同的交点， ∴﹣8c+32＞0， 解得：c＜4，故①正确；

②∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2， ∴当x＝1时，y有最小值c﹣2；故②正确；

③∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与直线y＝2有两个不同的交点， ∴方程2x2﹣4x+c﹣2＝0有两个不等实根；故③正确； ④解方程2x2﹣4x+c﹣2＝0得，x1＝∴这两个交点的坐标分别为（∴这两个交点的距离为

，

，x2＝，2），（

， ，2），

∵三角形是等腰直角三角形， ∴2﹣（c﹣2）＝

，

解得：c＝或c＝4（不合题意舍去），故④错误， 故选：B．

2．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0， ∵对称轴为直线x＝，

∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同， ∵当x＝0时y＜0， ∴x＝3时y＜0， ∴x＞3时，y＜0， ∴①正确；