2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷17： 《二次函数》(全国通用)(含答案)

A．

二．填空题

B．2 C． D．5

13．（2020?江油市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ．

14．（2020?香洲区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）

①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），

15．（2020?北京模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①点C的坐标为（0，m）；

②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形； ③若a＝﹣1，则b＝4；

④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2． 其中结论正确的序号是 ．

16．（2020?江西模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是 ．

17．（2020?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+2）2+b﹣1与y＝a（x﹣3）2+b交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），线段BC的长为 ．

18．（2020?长春模拟）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m．

19．（2020?长春模拟）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米．

20．（2020?南昌模拟）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+

x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标 ．

21．（2020?哈尔滨模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+x+8交坐标轴于A、B、C三点，D是AC上一点，BD交y轴于点E，若BD＝AB，则AE的长为 ．

22．（2020?涪城区模拟）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论： ①abc＞0；

②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1； ③m+n＝1； ④m＜﹣1；

⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．

其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的番号）

三．解答题

23．（2020?重庆模拟）如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA． （1）求抛物线L的函数表达式；

（2）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（2020?河南模拟）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克）

50 120

60 100

70 80

（1）求y与x之间的函数表达式．

（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品