浙江师大附中2020届高三综合测试（三）数学考试试卷（word版，无答案）

浙江师大附中2020届高三综合测试（三）

数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,共40分 1.已知i为虚数单位,则z??i? 1?2i

221A.??i

55

21B.??i

5521C.?i 55

21D.?i 552.设集合U={x∈Z|1

uuur3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点,F是线段AE上靠近点A的三等分点，则DF?

B.{2,4,5} C.{2,3,4,5} D.{2,3,4,6}

r2uuur1uuuA.?AB?AD

33r5uuur1uuuC.AB?AD 36

r2uuur1uuuB.AB?AD 33r3uuur1uuuD.AB?AD 34?x2,x?0,则下列结论中不正确的是 4.已知函数f(x)??2??x,x?0A.f(-2)=4

B.若f(m)=9,则m=±3 D.f(x)在R上单调函数

C.f(x)是奇函数 5.已知函数

f(x)?sin(2x?),则“b?a?”是“函数f(x)在(a,b)上不单调”的

62

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

??A.必要不充分条件 C.充分必要条件 6.若(2xA.-5

23?)5的展开式中不含xa(??R)项，则a的值可能是 x

B.1

C.2

D.7

7.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教,要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有

A.90种

B.120种

C.150种

D.180种

8.在正四面体ABCD中，已知E,F分别是AB,CD上的点(不含端点),则 A.不存在E,F,使得EF⊥CD

B.存在E,使得DE⊥CD

C.存在E,使得DE上平面ABC D.存在E,F,使得平面CDE⊥平面ABF

x2?y2?1的左焦点为F，9.已知双曲线C:过F的直线l交双曲线C的左、右两支分别于点Q,P,若|FQ|=t|QP|,3则实数t的取值范围是

A(0,23?3] 6

B.(23?3,1] 6C.(??,23?3] 6D.(23?3,2] 610.已知函数

?|log2(?x)|,x?0f(x)??,若f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4),且x1?x2?x3?x4,

??log2|1?x|,x?0则下列结论:①x1x2?1,②x3?x4?1,③0?x1x2x4?1,④x1?x3?x4?x4?0，其中正确 的个数是 A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题:本大题共7小题，共36分

11.随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3且P?(??k)?logak(k?1,2,3)，则a=____，E(ξ)=____ 12.如图所示为某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为_____，表面积为____

13.已知直线l:y=x-1经过抛物线C:y?2px(p?0)的焦点,且与抛物线C交于点A,B两点,则p=______，|AB|=_____

2?|x|?2a,a?b??14.定义max{a,b}??,则目标函数z=x+2y的最大值为,已知实数x,y满足不等式组?|y|?2b,a?b??max{x,y}?0?____

15.已知数列{an},{bn},且a1?b1?1,an?1?an?1,bn?1?bn?2n,则bn?_____;设cn?bn?1,则2ancn的最小值为____

16.已知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是f(x)的导函数,且满足xf(x)?2f(x)?0,若f(x)是偶函数,f(1)=1,则不等式f(x)?x的解集为____

2??17.在△ABC中，BC?3AC,?BAC??3,点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD=1,DC?3,则

BD的长度的最大值是____

三.解答题:本大题共5小题，共74分 18.已知函数

?1?f(x)?sin(2x?)?cos2(x?)

626f()的值; 12(1)求f(x)的最小正周期以及

?(2)若g(x)?

f(?x),求g(x)在区间[?,]的最值 246???19.如图，MBC为正三角形，半圆O以线段BC为直径，D是圆弧BC上的动点（不包括B,C点）平面ABC⊥平面BCD.

（1）是否存在点D，使得BD⊥AC？若存在，求出点D的位置，若不存在，请说明理由； （2）∠CBD=30°，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值

20.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2?2,(1)证明:数列{an}为等差数列;

(2)设数列{bn}前n项的和为Tn,n∈N*,若Cn?(?1)n?12sn?nan?n,数列{bn}的通项公式为bn?3an,

4Tn?3,

Tn?Tn?1且对于任意的正整数n,C1?C2

?L?Cn?m?1?m?41恒成立，求实数m的取值范围 12

x2x2y22?y?1,C2:??1，设直线l与椭圆C1切于点M，21.在平面直角坐标系xOy中,己知椭圆CC1: 242交椭圆C2于点A,B,设直线l1平行于l,且与椭圆C2切于点N.

(1)求证:直线MN恒过原点O;

(2)若点M为线段ON上一点，求四边形OANB的面积

22.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)

(1)当a=-1时,若存在唯一的实数x使得f(x)?x?2ex?tx成立，求t的值 (2)若函数f(x)有个2零点x1,x2(x1?x2),求a的取值范围,并证明:

3211??1 x1x2