湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试理数学试题

21.(12分)某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组：第1组[160165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计这次考试成绩的中位数(精确到小数点后一位数字)；

(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(3)在(2)的前提下,学校决定在这12名学生中随机抽取3名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

22.(12分)直角坐标上有两定点A1(-2,0),A2(2.0),再取两动点N1(0,m），N2(0,n)且mn=3. (1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

(2)已知点A(1,t)(t＞0)是轨迹M上的定点,E、F是轨走迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE,与直线AF的斜率kAF满足kAE?kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值；若不是,说明理由。