2019届九年级第二次模拟考试数学试题（含答案）

23．解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点 ∴

，

∴

；

（2）如图1，设直线OT交ME于G， 设M（t，

），则ME＝

，G（t， t），

OG＝t，MG＝

，

sin∠OGE＝sin∠MGF＝，MF＝MG＝

，

ME+MF＝

， a＜0，当t＝时，ME+MF的最大值为

；

（3）如图2，过D作E'F'∥x轴，作PE'⊥E'F'于E'，QF'⊥E'F'于F'，设D（a，b），P（x1，y1），Q（x2，y2）， 联立

，得x2+2kx﹣4k﹣8＝0

∴x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8， 由△PE'D∽△DF'Q得，，

∴DE'?DF'＝PE'?QF'，

∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2）， ∵b＝

，y1＝

，y2＝

）（

）

∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（

∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2） （ x1﹣a）（x2﹣a）， ∴﹣4＝（a+x1）（a+x2）， ∴x1x2+a（x1+x2）+a2＝﹣4， ∴﹣4k﹣8+a（﹣2k）+a2＝﹣4 ∴a2﹣4﹣2ak﹣4k＝0，

∴（a+2）（a﹣2）﹣2k（a+2）＝0， ∵k为任意实数， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， ∴b＝﹣2， ∴D（﹣2，﹣2）．