专题07-极坐标系与参数方程-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导(原卷版)

专题七 极坐标系与参数方程

【高考考点再现】

极坐标与参数方程为高考选考内容之一，一道解答题，满分10分，考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题目，主要考查直线与特殊位置的圆的极坐标方程，考查直线、圆、椭圆的参数方程，考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、极坐标方程与参数方程的互化，考查利用参数方程求轨迹的问题及轨迹方程的建立，考查参数方程与极坐标方程的直接应用，如极坐标系下两点间距离的求解等，交汇考查直线与圆锥曲线的位置关系、平面几何的有关基础知识、三角函数的性质等. 试题分设两问，第一问考查内容多为“互化”. 第二问考查内容均为利用参数方程中参数的几何意义或极坐标方程中?,?的几何意义解决问题，内容涉及距离、面积、弦长、交点、轨迹等问题. 理论上说，本系列的问题通过“互化”转化为普通直角坐标方程后，均可用解析几何的相关知识加以解决，但是高考全国卷更加关注用本领域知识解决相关问题的考查，下面从专题的典型考点进行分析。

【典型考点分析】

（一）两种“互化”及其应用

?x?4?5cost,(t为参数)，以坐标原点【例题1】（2013年高考全国课标卷23） 已知曲线C1的参数方程为??y?5?5sint为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程； (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． （二）利用参数方程解决问题

??x?2cos?C:(?为参数)和定点A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原2【例题】已知圆锥曲线???y?3sin?点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线AF2的直角坐标方程；

（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M,N两点，求||MF1|?|NF1||的值．

x2y2?x?2?t【例题3】（2014年全国课标Ⅰ卷23） 已知曲线C:（t为参数） ??1，直线l:?49y?2?2t?（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

（三）利用?,?的几何意义解决问题

【例题4】(2016年高考全国Ⅱ卷22)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)2?y2?25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是?斜率．

（四）极坐标与参数方程的综合应用

【例题5】（2018宁德市第一次质检卷22）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

?x?tcos?（t为参数）, l与C交于A,B两点，AB?10，求l的

?y?tsin?为极轴建立极坐标系，曲线C1

的极坐标方程为??4sin?，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP,25,OM成等 比数列．

（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D,E两点，试求AD?AE的值．

【典型考点过关练习】

一、解答题

1．在平面直角坐标系

中，的参数方程为

（为参数，

），以坐标原点

为极

点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.

（1）求（2）与的值.

的直角坐标方程，并指出其图形的形状； 相交于不同两点

，线段

中点为

，点

，若

，求

参数方程中

2．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设分别交3．在直角坐标系

于点，求的面积.

(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的

中,直线的参数方程为

极坐标系中,曲线.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设曲线与直线的交点为

是曲线上的动点,求

面积的最大值.

(为参数），直线

，直线

，

4．已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线和直线

的极坐标方程；

两点，直线与曲线交于

（2）若直线与曲线交于两点，求.

5．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x?a?3costy?3sint(t 为参数， a?0).以坐标原点O为极点，

????，曲线C2的极坐标方程为3??以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为?1,ρ?cos?.

(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；

(Ⅱ)设点M,N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O,M,P,N四点依次在同一条直线l上，且

MP,OP,PN成等比数列,求 l的极坐标方程.

x?cos?,x2?y2?1,曲线C2:{(? 为参数)，6．在直角坐标系xOy中，曲线C1:以坐标原点O为极点，

y?1?sin?2以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程；

(2)已知射线l:??????0?与曲线C1,C2分别交于点A,B（异于原点O），当0?α?π时，求4OA?OB的取值范围.

227．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x?2?2cos?y?2sin?（ ?为参数），M为曲线C1上的动点， ，

uuuvuuuuv动点P满足OP?aOM（a?0且a?1），P点的轨迹为曲线C2.

（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， A点的极坐标为?2,与C2的异于极点的交点为B，已知?AOB面积的最大值为4?23，求a的值. 8．选修4-4：坐标系与参数方程

?????，射线???3?在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线与曲线交点的极坐标9．在直角坐标系极坐标系.

(1) 若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；

中，曲线的参数方程为：

.

,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立

(2) 直线的极坐标方程是,与曲线交于两点，求三角形的面积.

10．在直角坐标系中，圆的参数方程为

。

为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建

立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程； （2）射线

与圆的交点为

与直线的交点为，求的范围。