指数函数、对数函数、幂函数的综合运用 知识点归纳、经典例题、相应习题

指数函数、对数函数、幂函数的综合运用

1.函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为( ) （A）y?log2（B）y?logx?3

a2x?322?2ax （C）y?log?2)3?x22 （D）y?log223?x

2.设0?a?1，函数f(x)?log（A）(??,0) 3.函数

f(x)?ax?b(a2x，则使f(x)?0的x的取值范围是（ ）

a （B）(0,??) （C）(??,log3) （D）(loga3,??)

的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）

D．0?a?1,b?0

A．a?1,b?0B．a?1,b?0C．0?a?1,b?0 4.函数y?e|lnx|?|x?1|的图象大致是

5函数f(x)?log12（ ）

(?x?4x?3)2的定义域为 （ ）

A．（1，2）∪（2，3） B．(??,1)?(3,??) C．（1，3） D．[1，3] 6．函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是

A.(?1,??) B. (?1,1) C. (?1,1) D. (??,?1)

333337.设f(x)?lg2?x，则f(x)?2?x22f()x的定义域为

A．(?4,0)?(0,4) B．(?4,?1)?(1,4) C．(?2,?1)?(1,2) D．(?4,?2)?(2,4)

8．函数y?log2x?2的定义域是( )

A.(3,+∞) B.[3, +∞)C.(4, +∞) D.[4, +∞)

9. 设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )

A.6 B.5 C.4 D.3

10 .设P?log3，Q?log2，R?log232(log32)，则（ ）

Ａ．R?Q?PＢ．P?R?Q Ｃ．Q?R?PＤ．R?P?Q 11.已知0?a?1,logam?logan?0，则

(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1 12、函数y?3x2?1(?1?x?0)的反函数是

11A．y?1?log3x(x?) B．y??1?log3x(x?)

33C．y?1?log3x(?x?1) D．y??1?log3x(?x?1)

331113、如果方程lg2x?(lg5?lg7)lgx?（ ） A、lg5?lg7

lg?5lg?7的两根是0?,?，则???的值是

135B、lg35

C、35 D、

?12

14、资已知log7[log3(log2x)]?0，那么x A、 B、31等于（ ）

122123 C、 D、133

二．典型例题

例1.（07天津卷）已知函数y?关于直线y?x对称，记g(x)?f(x)的图象与函数y?ax（a?0且a?1）的图象在区间[2,2]上是增函数，

1若y?g(x)f(x)[f(x)?f(2)?1]．

则实数a的取值范围是（ ） A．[2,??) B．(0,1)?(1,2)C．[2,1) D．(0,2] 例2.（06天津卷）如果函数f(x)?ax11(a?3a?1)(a?0且a?1)3x2在区间?0，?∞?上是增函数，

??，?∞?1，3???? Ｃ． Ｄ．?2?

3?2?那么实数a的取值范围是（） Ａ．??0，? Ｂ．?3

???，1???3?例3.(06上海卷)方程log3(x?10)?1?log3x2的解是_____

a例4.(07重庆卷)设a?0,a?1，函数f(x)?log的解集为 。

(x?2x?3)2有最小值，则不等式loga(x?1)?0例5. (06重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)??2?b2x?1x?a是奇函数。（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t

2?2t)?f(2t?k)?02恒成立，求k的取值范围；

例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000(10)x(0

a个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设

Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由

例9.已知a?0,a?1，设P：函数y?loga?x?1?在x∈(0,+∞)上单调递减；Q：曲线

y?x??2a?3?x?1与

2x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取

值范围。