1一次函数 习题集(2014-2015)-教师版

一次函数 真题链接

【例1】 园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单

位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A．40平方米

B．50平方米

C．80平方米

D．100平方米

（2014北京中考）

【答案】B

【例2】 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________．

（2014北京中考）

(?3,1)，(0,4)，?1?a?1且0?b?2 【答案】

【例3】 如图，在平面直角坐标系

xOy中，已知直线l：t??x?1，双曲线

y?

1

x．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点

aaA1，A2，A3…，An，…．记点An的横坐标为n，若a1?2，则a2=__________，2013=__________；

若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是__________．

（2013北京中考）

31?，?；0和?1 【答案】23

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【例4】 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x2轴交于点B．

B的坐标； （1）求点A，（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

（2013北京中考）

x?0时，y??2． 【答案】解：（1）当 ?2)． ∴点A的坐标为(0，将y?mx2?2mx?2配方得y?m(x?1)2?m?2， ∴抛物线对称轴为直线x?1，

0)． ∴点B的坐标为(1，?2)， （2）由题意点A关于直线x?1的对称点坐标为(2，设直线l的解析式为y?kx?b． ?2)在直线l上， 0)和(2，∵点(1，∴直线l的解析式为y??2x?2．

（3）由题意可知，抛物线关于x?1对称，直线AB和直线l也关于直线x?1对称 ∵抛物线在2?x?3这段位于直线AB的下方， ∴抛物线在?1?x?0这段位于直线l的上方． 又∵抛物线在?2?x??1这段位于直线l的上方， ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为?1．

4) 由直线l的解析式为y??2x?2可得交点的坐标为(?1，∴m?2所以抛物线的解析式为y?2x2?4x?2

课堂练习

一、基本概念

1、平面直角坐标系中的点

k?2)在第三象限，且k为整数，求k的值． 【例1】 在平面直角坐标系内，已知点A(1?2k，【答案】∵点A(1?2k，k?2)在第三象限，

∴1?2k?0，k?2?0，解得：0.5?k?2 又∵k为整数， ∴k?1

【例2】 在平面直角坐标系中，点A?x?1，2?x?在第一象限，则x的取值范围是_________； 【答案】1?x?2

1?2m?在第四象限，那么m的取值范围是（ ） 【例3】 如果点P?m，

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A．0?m?【答案】D

1 21B．??m?0

2C．m?0 D．m?1 23x?2?在x轴上，求P点的坐标． 【例4】 已知点P?x，【解析】∵点P在x轴上，∴纵坐标为0，即3x?2?0，x??2?【答案】P?，0?

3??2?2?，∴P?，0?

33??【例5】 点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，该点坐标为_____________． 【答案】?3,1?、?3,?1?、??3,1?、??3,?1?

2、平面直角坐标系中的面积

【例6】 如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．

1 2yD1A-1OC1xB-1

【答案】∵OA=OB=1，

111∴S△AOB???1??1?，∴S正方形=4??2．故选B．

222【例7】如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）

yA(2,2)1D-1COB3xD-11COEB3xyA(2,2)

A．4 B．5．5 C．4．5 D．5

【答案】如图，作AE⊥BC，垂足为E，则：

S四边形ABCD=S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE=×1×1+×（1+2）×2+×1×2=4．5．故选C．

【解析】本题考查了直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割

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为可求面积的图形，再求其面积和．

3、平面直角坐标与几何变换

【例8】 点P?3，?5?关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A．??3，?5?B．?5，3?C．??3，5?D．?3，5?

【答案】D

1?关于y轴对称的点的坐标为（ ） 【例9】 点P??2，1?C．?2，?1?D．??2，1? A．??2，?1?B．?2，【答案】B

【例10】 在平面直角坐标系中，点P?2，?3?关于原点对称点P?的坐标是________． 【答案】??2,3?

【例11】在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位

长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（?1，2），在旧的坐标系下，点A的坐标为________；

【答案】??3,?1?

【例12】 在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位

长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（?1，2），在旧的坐标系下，点A的坐标为________；

【答案】??3,?1?

【例13】 如图，若?A'B'C'与?ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C'的坐标是（ ）

A．(0，?1) B．(0，?3) C．(3，0) D．(2，1)

yC1AOB1x

【答案】解：∵?A'B'C'与?ABC关于直线AB对称，

∴通过网格上作图或计算可知，C'的坐标是(2，1) 故选D．

4、函数

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