土力学地基基础

《土力学地基基础》第四版习题集解答，陈希哲

第二章 土的物理性质和工程分类

2.1解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：M=95.15g Ms=75.05g Mw=95.15-75.05=20.1g V=50cm3，

Gs=Ms/Vs=2.67

有：ρ=M/V=1.9 g/cm3； ρd=Ms/V=1.5 g/cm3； ω=Mw/Ms=0.268=26.8% 因为Mw=95.15-75.05=20.1g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=20.1cm3； 由Gs=Ms/Vs=2.67，推出：Vs= Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3； Vv=V-Vs=50-28.1=21.9 cm3；Va=Vv-Vw=21.9-20.1=1.8 cm3； 天然密度ρ=M/V=1.9 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.5 g/cm3；

饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(20.1+75.05+1.8×1)/50=1.94 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.268=26.8% 孔隙比e=Vv/Vs= 21.9/28.1=0.78 孔隙度n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8% 饱和度Sr= Vw/Vv= 20.1/21.9=0.918

2.2解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；水位以下饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设V=1 cm3；

则：M=1.84g； Ms=2.75Vs；

Ms+Mw=1.84；ρw=1 g/cm3；数值上Mw=Vw

有 2.75Vs+Vw=1.84 Vs+Vw=1 解上述方程组得：Vs =0.48；Vw=0.52= Vv；故：Mw=0.52g；Ms=2.75Vs=1.32g；

天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.32 g/cm3；

饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.52+1.32+0×1)/50=1.84 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4% 孔隙比e=Vv/Vs= 0.52/0.48=1.08 孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52% 饱和度Sr= Vw/Vv=1

2.3解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71；天然含水率ω=Mw/Ms=0.193

假设V=1 cm3； 则：

ρd=Ms/V=1.54 g/cm3； 有：Ms=1.54g； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71 有：Vs=0.568 cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.193 有：Mw =0.287g，ρw=1 g/cm3，Vw=0.287cm3；

M= Ms+ Mw=1.54+0.287=1.827g Vv=V-Vs=1-0.568=0.432 cm3；

Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145 cm3；

天然密度ρ=M/V=1.827/1=1.827 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3；

饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.287+1.54+0.145×1)/1=1.972 g/cm3； 天然含水率ω=19.3%

孔隙比e=Vv/Vs= 0.432/0.568=0.76 孔隙度n=Vv/V=0.432/1=0.432=43.2% 饱和度Sr= Vw/Vv= 0.287/0.432=0.66

又已知WL=28.3%；Wp=16.7%；ω=19.3%； 所以：

Ip= WL- Wp=28.3-16.7=11.6；大于10，小于17，所以为粉质粘土。

IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（19.3- 16.7）/（28.3-16.7）=0.22，位于0~0.25之间，硬塑

2.4解：

已知：V=100 cm3；M=241-55=186g；Ms=162g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70； Mw= M - Ms=186-162=24g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=24cm3； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs= Ms/2.70=60cm3；

V=100 cm3；Vs=60cm3；Vw=24cm3；所以Vv=V-Vs=100-60=40 cm3；Va=Vv-Vw=40-24=16 cm3； 所以：

天然密度ρ=M/V=186/100=1.86 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=162/100=1.62 g/cm3；

饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(24+162+16×1)/100=2.02 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=24/162=0.148=14.8% 孔隙比e=Vv/Vs= 40/60=0.67 孔隙度n=Vv/V=40/100=0.4=40% 饱和度Sr= Vw/Vv=24/40=0.6 综上所述：ρsat＞ρ＞ρd

2.5解：

已知该样品为砂土，按照教材P61表2.5从上至下判别： 从给出数值可知：

粒径大于0.5mm的颗粒质量占总质量的百分比为：9%+2%=11%，，小于50%，故不是粗砂；

粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为：24%+9%+2%=35%，小于50%，故不是中砂； 粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为：15%+42%+24%+9%+2%=92%，大于85%，故为细砂；

注意：虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%，大于50%，可定名为粉砂，但是根据砂土命名原则，从上至下判别，按照最先符合者定名，故该样品为细砂。

2.6解：已知条件见题目。 甲样已知：

天然含水率ω=Mw/Ms=0.28；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设：Vs=1 cm3；

Gs=Ms/Vs=2.75；故Ms=2.75Vs=2.75g；

ω=Mw/Ms=0.28；故Mw=0.28Ms=0.77； 所以：M=Ms+ Mw=2.75+.77=3.52g； Mw=0.28Ms=0.77；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.77cm3； Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.77cm3；Va=0 cm3；

V=Vs+Vv=1+0.77=1.77 cm3；

对于甲样有：

天然密度ρ=M/V=3.52/1.77=1.99 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=2.75/1.77=1.55 g/cm3； 孔隙比e=Vv/Vs= 0.77/1=0.77

------------------------------------------------------------- 乙样已知：

天然含水率ω=Mw/Ms=0.26；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设：Vs=1 cm3；

Gs=Ms/Vs=2.70；故Ms=2.70Vs=2.70g；

ω=Mw/Ms=0.26；故Mw=0.26Ms=0.70； 所以：M=Ms+ Mw=2.70+.70=3.40g； Mw=0.28Ms=0.70；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.70cm3； Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.70cm3；Va=0 cm3；

V=Vs+Vv=1+0.70=1.70 cm3；

对于乙样有：

天然密度ρ=M/V=3.40/1.7=2.0 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=2.7/1.7=1.59 g/cm3； 孔隙比e=Vv/Vs= 0.70/1=0.70

所以：题目中，②错，③错，④对。

------------------------------------------------------------- 对于甲土样：

又已知WL=30%；Wp=12.5%；ω=28%； 所以：

Ip= WL- Wp=30-12.5=17.5；大于17，所以为粘土。

IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（28- 12.5）/17.5=0.88，位于0.75~1之间，软塑；

-------------------------------------------------------- 对于乙土样：

又已知WL=14%；Wp=6.3%；ω=26%； 所以：

Ip= WL- Wp=30-12.5=7.7；小于10，所以为粉土。

因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。 因此，甲Ip＞乙Ip，故甲样粘粒含量大于乙样。对①。

2.7解： 已知：

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.72； 孔隙比e=Vv/Vs=0.95； 饱和度1：Sr= Vw/Vv=0.37 V=1m3； 饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90

e=Vv/Vs=0.95；故有：Vv=0.95Vs； 因为Vv+Vs=1.95Vs=1 m3；

所以Vs=0.513 m3 ；Vv=0.95Vs=0.487 m3；

Sr= Vw/Vv=0.37，所以Vw=0.37Vv=0.18 m3；Mw=0.18 t；

仅仅饱和度提高以后，土粒比重不变，土样体积不变，干密度不变；土粒体积和土粒重量不变，Vv不变。

饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90；

Sr= Vw/Vv=0.90，所以Vw=0.90Vv=0.18 m3；Mw=0.438 t；

所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。 2.8解： 已知：

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70； 干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3； 饱和度Sr= Vw/Vv，分别为0和0.60 假设该土样V=1 cm3；有：

干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3；Ms=1.66g；

土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；Vs=Ms/2.7=0.615 cm3； Vv=1-Vs=1-0.615=0.385 cm3；

饱和度Sr= Vw/Vv，提高到0.60：

Vw/Vv=0.6，Vw=0.6Vv=0.6×0.385=0.231 cm3；Mw=0.231g， M= Ms+ Mw=1.891g，

湿砂的含水率和密度分别为：

天然密度ρ=M/V=1.891/1=1.891 g/cm3；

天然含水率ω=Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9%

2.9解： 提示：

已知土粒比重，假设不同孔隙比和饱和度，求得不同天然密度，绘制相应曲线。