江苏省宝应县安宜高级中学2020届高三数学冲刺卷含附加题+答案

江苏省宝应县安宜高级中学2020届高三冲刺卷

数学Ⅰ试题

一、填空题：不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合A??xx?1?，B??1,2,3?，则AIB?________．

z ?a?bi?a,b?R?，则ab的值为________．

i3．已知一组数据4，a，7，5，8的平均数为6，则该组数据的标准差是________． 2．已知复数z?2?i（其中i为虚数单位），若

x24．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C1：y??1?m?0?的一条准线与抛物线C2：

m2x2?2y的准线重合，则正数的值是________．

5．运行如图的程序框图，则输出的结果是________．

6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为________．

7．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，若a2?5?2a5，则S15的值是________． 8．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁

5球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为________cm2．

39．若直线y?kx?1与曲线y?x相切，则实数k的值为________．

10．计算：tan12??3?________． 24cos12??2sin12???rrrrrrrr11．已知向量a，b，满足b?3，a?b?a，则a?b的最小值为________．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：?x?m???y?2??4上两个动点，且uuuruuuruuurAB?23．若直线l：y??2x上存在点P，使得OC?PA?PB，则实数m的取值范围为

22________．

11?131x?x?,?x≤1,??3442g?x??ex?ax?2?a?R?，若存在x1，13．已知函数f?x?????1x?1,0≤x≤1,?62?3x2??0,1?，使得f?x1??g?x2?成立，则实数a的取值范围是________．

uuur2uuur2uuuuruuuruuur14．已知在锐角三角形ABC中，AH?BC于点H，且9BA?4CA?AH?4CA?9BA，若

??sinBsinC的取值范围是________．

sinA二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

BC?2，则

15．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B?（1）若b?23，a?2，求c的值； （2）若cosA?13，求cosC的值． 13?． 316．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，E，F分别是BC，AA1的中点，CB?CC1，AC?BC．

求证：（1）EF∥平面BAC11； （2）EF?B1C．

17．如图，已知边长为2的正方形材料ABCD，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器．设?FCB??．

（1）用?表示此容器的体积，

（2）当此容器的体积最大时，求tan?的值．

x2y218．如图，点F为椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶

ab?6??2,点和上顶点，点P????在椭圆C上，且满足OP∥AB． 2??

（1）求椭圆C的方程；

（2）过定点T?m,0??m?2?且与x轴不重合的直线l交椭圆C于M，N两点，直线x?4分别交直线AM，AN于点D，E，求证：以DE为直径的圆经过x轴上的两定点（用m表示）． 19．若数列?cn?满足：存在实数t，使得c2m?1?c2n?1?2cm?n?1?t?m?n?对任意m，n?N*都成立，则称数列?cn?为“t倍等阶差数列”．已知数列?an?为“t倍等阶差数列”．

21（1）若a1?0，a2??，a3?1，求实数t的值；

2（2）在（1）的条件下，设bn?a2n?1?a2n?1n?N*． ①求数列?bn?的通项公式；

?1?②设数列??的前n项和为Sn，是否存在正整数p，q，且1?p?q，使得S1，Sp，Sqbb?nn?1???成等比数列？若存在，求出p，q的值，若不存在，请说明理由． 20．已知函数f?x??lnx?a?x?0?． x（1）求函数f?x?的单调区间；