八年级数学下册第五章分式与分式方程 分式方程 教案北师大版

4 分 式 方 程

第1课时

【教学目标】 知识技能目标

1.理解分式方程的概念.

2.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤. 过程性目标

掌握解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径. 情感态度目标

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. 【重点难点】

重点:掌握分式方程的解法;会解能化成一元一次方程的分式方程 难点:分式方程解得情况,求待定系数 【教学过程】 一、创设情境 1.请写出

与

的最简公分母.

2.解一元一次方程-1=.

回顾最简公分母,了解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母打下基础.

二、探究归纳

在这一章的第一节《认识分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?

已知量:造林总面积2 400公顷,实际每月造林面积比原计划多30公顷,提前4个月完成原任务. 未知量:原计划每月固沙造林多少公顷?

- 1 -

这一问题中有哪些等量关系?

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了________个月,根据题意,可得方程______________ __________. 例1.解下列分式方程:

=

例2.解方程-=45

例3.解分式方程=-2

解法一: 将原方程变形为=-2

方程两边都乘以x-2 ,得: 1-x=-1-2 解这个方程,得:x=4

解法二: 将原方程变形为=-2

方程两边都乘以x-2,得: 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得:x=2

你认为x=2是原方程的根?与同伴交流. 三、交流反思

1.解分式方程的基本思路是什么? 2.解分式方程有哪几个步骤? 3.什么是分式方程的增根? 4.验根有哪几种方法? 四、检测反馈 解方程:(1)= (2)+=4

五、布置作业

课本 P128 习题5.8 第1,2题

- 2 -

六、板书设计 分式方程定义 七、教学反思

对于解分式方程,学生已经学过等式的基本性质,分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,将分式方程化为整式方程,而要去分母,关键是方程的两边要同乘以最简公分母,因此,要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍,另外要给学生举一个例子,就是方程两边都乘以最简公分母时,要求每一项都乘以最简公分母,让学生看到去分母的过程,这样,就可以避免出现很多的问题,也能让学生理解得更透彻.在教学中,注意引导学生理解化归的思想,即将未知的知识转化成已知的知识,分式方程转化为整式方程.

例题 - 3 -