2019年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）作业及测试：课时作业 专题一 函数与导数 Word版含解析

专题一 函数与导数 第1课时

1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性；

3

(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.

4a

2．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)． (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．

3．(2017年湖北八校联考)设函数f(x)＝x－a(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数]．

(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点； (2)讨论f(x)的零点个数．

2

x

4．(2017年广东深圳二模)设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数． (1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；

(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.

第2课时

1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex

＋1的解集是( )

A．{x|x>0} B．{x|x<0}

C．|x|x<－1，或x>1| D．{x|x<－1，或0

ππ

－，?满足f′(x)cos x＋f(x)sin 2．(2016年江西五校联考)已知函数y＝f(x)对任意的x∈??22?

x>0[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是( )

ππππ－?2f? D．f(0)>2f?3??4?3．(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)

A．3f(2)>2f(3) B．3f(2)＝2f(3) C．3f(2)<2f(3)

D．3f(2)与2f(3)大小不确定

?x＋1?2＋sin x

4．(2012年新课标)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝

x2＋1

________.

5．(2017年河北石家庄质检二)设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．

6．(2014年湖北)π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数．

ln x

(1)求函数f(x)＝的单调区间；

x

3eπ

(2)求e，3，e，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．

7．已知函数f(x)＝ax－ln x(a为常数)． (1)当a＝1时，求函数f(x)的最值； (2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的最值；

1

1＋?n<1. (3)试证明对任意的n∈N*都有ln??n?

8．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝x－1－aln x. (1)若f(x)≥0，求a的值；

1?1?1＋1n?