§ - 7 - 空间解析几何与向量代数习题与答案2

第七章 空间解析几何与向量代数 A卷

一、

?1、 平行于向量a?{6,7,?6}的单位向量为______________.

2、 设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模，方向余弦和方向角.

????????????????????3、 设m?3i?5j?8k,n?2i?4j?7k,p?5i?j?4k，求向量a?4m?3n?p在x轴

上的投影，及在y轴上的分向量.

????????????????二、1、设a?3i?j?2k，k求(1)a?b及,b?i?2j?a?b；(2)(?2a)?3b及a?2b

??(3)a,b的夹角余弦.

2、知M1(1,?1,2),M2(3,3,1),M3(3,1,3)，求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.

????3、设a?{3,5,?2},b?{2,1,4}，问?与?满足_________时，?a??b?z轴.

三、

1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程x?y?z?2x?4y?2z?0表示______________曲面.

3、1)将xOy坐标面上的y?2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 __

_____________，曲面名称为___________________.

2)将xOy坐标面上的x?y?2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________.

3)将xOy坐标面上的4x?9y?36绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________.

4）在平面解析几何中y?x表示____________图形。在空间解析几何中

222222222y?x2表示______________图形.

5）画出下列方程所表示的曲面

1

(1)z2?4(x2?y2) (2)z?4(x2?y2) 四、

?1、指出方程组?x2??4?y29?1在平面解析几何中表示____________图形，在空间解 ?y?3析几何中表示______________图形.

2、求球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上的投影方程.

3、求上半球0?z?a2?x2?y2与圆柱体x2?y2?ax(a?0)的公共部分在

xOy面及xOz面上的投影.

五、

1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.

2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量?a{2,1,1}和b??{1,?1,0}的平面方程.

3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程.

4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 六、

1、求过点(1,2,3)且平行于直线xy?3z2?1??15的直线方程.

2、求过点(0,2,4)且与两平面x?2z?1,y?3z?2平行的直线方程.

3、求过点(2,0,-3)且与直线??x?2y?4z?7?0x?5y?2z?1?0垂直的平面方程.

?3

4、求过点(3,1,-2)且通过直线x?4y?35?2?z1的平面方程.

2

5、求直线??x?y?3z?0与平面x?y?z?1?0的夹角.

?x?y?z?06、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系 1)直线? 2)直线

?x?2y?z?7x?1y?3z??与直线; 2?1?1?2x?y?z?7?x?2y?2z?3??和平面x+y+z=3. 31?4 7、求点(3,-1,2)到直线?

?x?y?z?1?0的距离.

2x?y?z?4?0?B卷

?????????????1、已知a?b?c?0（a,b,c为非零矢量），试证:a?b?b?c?c?a.

??????2、a?b?3,a?b?{1,1,1},求?(a,b).

???????3、已知a和b为两非零向量，问t取何值时，向量模|a?tb|最小？并证明此时b?(a?tb).

?????4、求单位向量n，使n?a且n?x轴，其中a?{3,6,8}.

5、求过z轴，且与平面2x?y?5z?0的夹角为

6、求过点M1(4,1,2)，M2(?3,5,?1)，且垂直于6x?2y?3z?7?0的平面.

7、求过直线?

?的平面方程. 3?x?2y?z?1?0xyz?平行的平面. ，且与直线l2：?1?12?2x?y?z?2?0?y?18、求在平面?:x?y?z?1上，且与直线L：垂直相交的直线方程. ?z??1?

3

9、设质量为100kg的物体从空间点M1(3,1,8)，移动到点M2(1,4,2)，计算重力所做的功（长度单位为m）.

?y2?z2?2x?010、求曲线?在xoy坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲

z?3?线？

????????????11、已知OA?i?3k,OB?j?3k，求?OAB的面积

?2x?4y?z?012、.求直线?在平面4x?y?z?1上的投影直线方程.

3x?y?2z?9?0?

C卷 ???????1、设向量a,b,c有相同起点,且?a??b??c?0，其中??????0，?,?,?不全为零,

???证明:a,b,c终点共线.

x?2y?12???相交成角的直线方程. 2?113x?1y?3z??相交的直线方3、过(?1,0,4)且平行于平面3x?4y?z?10?0又与直线1122、求过点M0(1,2,?1)，且与直线L：程.

4、求两直线L1：

x?1yzxyz?2???与直线L2：?的最短距离. 0?1?16?305、柱面的准线是xoy面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量g?{1,1,1}，求此柱面方程.

6、设向量a,b非零，b?2,(a,b)??3，求limx?0a?xb?ax.

?x?2y?7、求直线L:?绕y轴旋转一周所围成曲面方程. 1z??(y?1)?2?第七章 空间解析几何与向量代数

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A卷答案

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