2019-2020年高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题含答案

2019-2020年高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题含

答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．1+3i??3?（ ）

A．?8 B．8 C．?8i D．8i

2．若向量a，b满足|a|?1，且a?(a?b)，则a与b的夹角为（ ） |b|?2，?2?3?5?A． B． C． D．

2346

3．记集合A??(x,y)|x2?y2?16?和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表示的平面区域分别为?1,?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2内的概率为（ ） 1??211A． B． C． D．

42??4?

4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y?ex的反函数图像重合，则f(x)=（ ）

A. lnx?1 B. lnx?1 C. ln(x?1) D. ln(x?1)

5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

84A. B. 4 C. 2 D. 33

x226．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y2?1的一个

a焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）

2523415A． B． C． D．3 53157．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）

1111A． B． C． D．

107458．已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，若

a1??3，S5?S10，则当Sn取到最小值时n的值为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．7或8

9．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图

5???5???输出的s值，则?2cos???2tan?的值为（ ）

3??4??A．4 B．3 C．2 D．―1

10．右图是两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ ） （注：标准差s?其中x为x1,x2,1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]，,xn的平均数）

A．x1?x2，s1?s2 B．x1?x2，s1?s2 C．x1?x2，s1?s2 D．x1?x2，s1?s2

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

π11．在△ABC中，BC?3，AC?2，A?，则B? ；

3

12.若直线l：y?kx?1被圆C：x2?y2-2x-3?0截得的弦最短，则k= ；

?log2x,x?013．已知函数f?x???x，则满足f?f?x???1的

?2,x?0的取值范围是 ．

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

?A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线??4sin?表示圆，则点A(4,)到

6圆心的距离为 ；

B（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R? ．

C（不等式选讲）若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?1则实数aa存在实数解，的取值范围是 ．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题12分）已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，求{bn}的前n项和Sn．

17．（本小题12分）设0????,P?sin2??sin??cos?

(1)若t?sin??cos?,用含t的式子表示P;

(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值.

18．（本小题12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：

（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为求a,b的值；

（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．

19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA?底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN?SC且交SC于点N． （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求证：平面SAC?平面AMN．

x2y2620．（本小题13分）已知椭圆T：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，A,B是

ab317，26椭圆T上两点，N(3,1)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆T相交于

C,D两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD为直径的圆过原点O？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

121．（本小题14分）已知函数f(x)?lnx，g(x)?ax2?2x．

21（Ⅰ）若曲线y?f(x)?g(x)在x?1与x?处的切线相互平行，求a的值及切线

2斜率；

?1?（Ⅱ）若函数y?f(x)?g(x)在区间?,1?上单调递减，

?3?求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f(x)的图像C1与函数g(x)的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

西安市第八十三中学

2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）答案

一、选择题：

1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C

?二、填空题：11． ； 12．1； 13．?4,???4n2?n?6； ?1?； 14．

215．A．23； B．3； C．(??,0)(1 3,??)三、解答题：

16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则a2?q，a3?q2，∵a2是a1和a3?1的等差中项，∴2a2?a1?(a3?1)?2q?1?(q2?1)?q?2，∴an?2n?1

（Ⅱ）bn?2n?1?an?2n?1?2n?1 则Sn?[1?3??(2n?1)]?(1?2??2n?1)

n[1?(2n?1)]1?2n???n2?2n?1

21?2