高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第一章 1.3

1＋cos 2x

对于选项C,因为＝cos2x,

2所以1＋cos 2x

＝|cos x|, 2

ππ

－，?得cos x≥0, 结合x∈??22?由此可得

1＋cos 2x

＝cos x,故命题C是真命题； 2

π2

对于选项D,因为当x＝时,sin x＝cos x＝,不满足sin x＞cos x,所以存在x∈(0,π),使sin x＞

42cos x不成立,故命题D是假命题.

9.(2020·北京通州区模拟)已知命题“?x∈R,x2－5x＋值范围是______________. 5

，＋∞? 答案 ??6?解析 由“?x∈R,x2－5x＋

15

a＞0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2－2

15

a＞0”的否定为假命题,则实数a的取2

15

5x＋a＞0对任意实数x恒成立.

2

15

设f (x)＝x2－5x＋a,则其图象恒在x轴的上方.

2155

故Δ＝25－4×a＜0,解得a＞,

265

，＋∞?. 即实数a的取值范围为??6?

10.已知命题“?x∈R,sin x－a≥0”是真命题,则a的取值范围是________. 答案 (－∞,－1]

解析 由题意,对?x∈R,a≤sin x成立.由于对?x∈R,－1≤sin x≤1,所以a≤－1. 11.若命题“?x∈R,kx2－kx－1＜0”是真命题,则k的取值范围是________________. 答案 (－4,0]

解析 “对?x∈R,kx2－kx－1＜0”是真命题,当k＝0时,则有－1＜0；当k≠0时,则有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0,解得－4＜k＜0,综上所述,实数k的取值范围是(－4,0]. 12.已知下列命题:

①“?x∈(0,2),3x＞x3”的否定是“?x∈(0,2),3x≤x3”； ②若f (x)＝2x－2x,则?x∈R,f (－x)＝－f (x)； 1

③若f (x)＝x＋,则?x∈(0,＋∞),f (x)＝1.

x＋1

其中真命题是________.(将所有真命题的序号都填上)

－

答案 ①②

解析 对于①,命题“?x∈(0,2),3x＞x3”的否定是“?x∈(0,2),3x≤x3”,故①为真命题；对于②,若f (x)＝2x－2x,则?x∈R,f (－x)＝2x－2x＝－(2x－2x)＝－f (x),故②为真命题；对于③,对于11函数f (x)＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1,x＞－1,当且仅当x＝0时,f (x)＝1,故③为假命

x＋1x＋1题.故答案为①②.

－

－

－

13.(2019·石家庄质检)命题“?x∈R,f (x)·g(x)≠0”的否定是( ) A.?x∈R,f (x)＝0且g(x)＝0 B.?x∈R,f (x)＝0或g(x)＝0 C.?x∈R,f (x)＝0且g(x)＝0 D.?x∈R,f (x)＝0或g(x)＝0 答案 D

解析 根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得:命题“?x∈R,f (x)·g(x)≠0”的否定是“?x∈R,f (x)＝0或g(x)＝0”.故选D.

1?

，2,使得2x2－λx＋1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围是________. 14.若“?x∈??2?答案 (－∞,22] 1?2解析 若“?x∈??2，2?,使得2x－λx＋1＜0成立”是假命题, 1?1

，2,使得λ＞2x＋成立”是假命题, 即“?x∈??2?x1?21

，2,当x＝时,2x＋取最小值22, x∈??2?2x故实数λ的取值范围为(－∞,22].

15.(多选)下列命题正确的是( ) 1

A.?x＞0,ln x＋≤2

ln x

B.命题“?x∈(0,＋∞),ln x＝x－1”的否定是“?x∈(0,＋∞),ln x≠x－1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 答案 ABD

11

解析 当x＝＞0时,ln x＜0,ln x＋＜0,故A正确；

2ln x

根据存在性命题的否定为全称命题,得“?x∈(0,＋∞),ln x＝x－1”的否定是“?x∈(0,＋∞),ln x≠x－1”,故B正确；

当x≥2且y≥2时,x2＋y2≥4,当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2,如x＝5,y＝0,因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件,故C错误；

因为当a≠0时,ab有可能等于0,当ab≠0时,必有a≠0,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故D正确.

11?，,2x＞m(x2＋1),q:函数f (x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点.若命题p,q一真一16.已知p:?x∈??42?假,则实数m的取值范围是____________. 8?答案 ??17，1?

11?2x2?1，1?上恒成立,当x＝1时,?x＋1?max＝，,2x＞m(x2＋1),即m＜2＝解析 ?x∈?在?42?1?42?4?x?x＋1

x＋x17?2x?8,∴x2＋1min＝, 4?17?

8

∴若p为真,则m＜. 17

设t＝2x,则t∈(0,＋∞),则函数f (x)化为g(t)＝t2＋2t＋m－1, 由题意知g(t)在(0,＋∞)上存在零点, 令g(t)＝0,得m＝－(t＋1)2＋2, 又t＞0,所以若q为真,则m＜1. 又命题p,q一真一假,

88???m<17，?m≥17，8

则?或?解得≤m＜1.

17

?m<1???m≥1，8

，1?. 故所求实数m的取值范围是??17?