高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第一章 1.3

本例中,若将“?x2∈[1,2]”改为

“?x2∈[1,2]”,其他条件不变,则实数m的取值范围是________________. 1?答案 ??2，＋∞?

1

解析 当x∈[1,2]时,g(x)max＝g(1)＝－m,

211

由题意得f (x)min≥g(x)max,即0≥－m,∴m≥. 22

思维升华 (1)已知命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围. (2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决.

跟踪训练2 (1)由命题“?x∈R,x2＋2x＋m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,＋∞),则实数a＝________. 答案 1

解析 由题意得命题“?x∈R,x2＋2x＋m＞0”是真命题, 所以Δ＝4－4m＜0,即m＞1,

故实数m的取值范围是(1,＋∞),从而实数a的值为1.

(2)若f (x)＝x2－2x,g(x)＝ax＋2(a＞0),?x1∈[－1,2],?x∈[－1,2],使g(x1)＝f (x),则实数a的取值范围是________. 1

0，? 答案 ??2?

解析 由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的,且必存在x∈[－1,2],使得g(x1)＝f (x),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f (x)值域的子集.函数f (x)的值域是[－1,3],因为a＞0,所1

以函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a],则有2－a≥－1且2＋2a≤3,即a≤.故a的取值范围是

2

?0，1?. ?2?

1.下列命题中是假命题的是( ) A.?x∈R,log2x＝0 C.?x∈R,x2＞0 答案 C

解析 因为log21＝0,cos 0＝1,所以选项A,B均为真命题,02＝0,选项C为假命题,2x＞0,选项D为真命题,故选C.

1?x1

2.(2020·长沙期末)命题p:“?x∈N*,??2?≤2”的否定为( ) 1?x1A.?x∈N*,??2?＞2 1?x1B.?x?N*,??2?＞2

B.?x∈R,cos x＝1 D.?x∈R,2x＞0

?1?1

C.?x?N*,??＞ ?2?2?1?1

D.?x∈N*,??＞

?2?2

答案 D

1?x1?1?1

解析 命题p的否定是把“?”改成“?”,再把“?≤”改为“??＞2”即可,故选D. ?2?22xxx??3.下列命题是真命题的是( ) A.所有的素数都是奇数 B.?x∈R,x2＋1≥0

C.对于每一个无理数x,x2是有理数 1D.?x∈Z,?Z

x答案 B

解析 对于A,2是素数,但2不是奇数,A假；对于B,?x∈R,总有x2≥0,则x2＋1≥0恒成立,B1

真；对于C,π是无理数,(π)2＝π还是无理数,C假；对于D,1∈Z,但＝1∈Z,D假,故选B.

14.若命题p:?x∈R,2x2－1＞0,则该命题的否定是( ) A.?x∈R,2x2－1＜0 C.?x∈R,2x2－1≤0 答案 C

解析 由题意,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题p:?x∈R,2x2－1＞0的否定是“?x∈R,2x2－1≤0”.

5.已知命题p:?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≥0,则綈p是( ) A.?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≤0 B.?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≤0 C.?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)](x2－x1)＜0 D.?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)](x2－x1)＜0 答案 C

解析 已知全称命题p:?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)]·(x2－x1)≥0,则綈p:?x1,x2∈R,[f (x2)－f (x1)]·(x2－x1)＜0,故选C.

1

6.已知命题“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( )

4A.(－∞,0)

B.[0,4]

B.?x∈R,2x2－1≥0 D.?x∈R,2x2－1＜0

C.[4,＋∞) 答案 D

D.(0,4)

1

解析 因为命题“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题,所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x

411

＋＞0”是真命题,则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0,解得0＜a＜4,故选D. 447.(2019·福州质检)给出下列说法:

π

①“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件；

4

②定义在[a,b]上的偶函数f (x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30； 11

③命题“?x∈R,x＋≥2”的否定是“?x∈R,x＋＞2”.

xx其中正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C

πππ

解析 由x＝,得tan x＝1,但由tan x＝1不一定推出x＝,可知“x＝”是“tan x＝1”的充分

444不必要条件,所以①正确；若定义在[a,b]上的函数f (x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数,则

???a＋5＝0，?a＝－5，

?解得?则f (x)＝x2＋5,其在[－5,5]上的最大值为30,所以②正确；命题?a＋b＝0，???b＝5，

11

“?x∈R,x＋≥2”的否定是“?x∈R,x＋＜2”,所以③错误.综上可知,正确说法的个数为2.

xx故选C.

8.(多选)有四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是( ) A.?x∈R,sin x＋cos x＝2 B.?x∈R,sin 2x＝sin x ππ－，?,C.?x∈??22?1＋cos 2x

＝cos x 2

D.?x∈(0,π),sin x＞cos x 答案 BC

πx＋?, 解析 对于选项A,因为sin x＋cos x＝2sin??4?所以sin x＋cos x的最大值为2,可得不存在x∈R, 使sin x＋cos x＝2成立,故命题A是假命题； π

对于选项B,因为存在x＝kπ或±＋2kπ(k∈Z),

3使sin 2x＝sin x成立,故命题B是真命题；