传感器原理与应用习题课后答案第章到第章

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案

教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书

第2章 电阻式传感器

2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。 答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。

对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2μ)+πE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE>>(1+2μ)，因此K0=Ks=πE。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。

2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？

2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。

答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。

补偿办法：1、温度自补偿法 （1）单丝自补偿应变计；(2) 双丝自补偿应变计 2、桥路补偿法 （1）双丝半桥式；（2）补偿块法 2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。

答：原因：?U?U?R1?R2?R3?R41?R?R2?R3?R4(???)1?(1???) 4R1R2R3R42R1R2R3R4上式分母中含ΔRi/Ri，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ΔRi/Ri呈非线性关系。

措施：(1) 差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。

(2) 恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ΔRi的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。

2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？

答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。

要求：非线性误差要小（<0.05%~0.1%F.S），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。

2-6 现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比μ=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计？为什么？

答：应选用栅长为5mm的应变计。

由公式

dRd?dR?(1?2?)?x?和?[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x知应力大小是通过测量应变片电R?R阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C≈1，C(1-2μ)≈0.4，所以此时K0=Km≈2.0。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。

2-7 现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E?2?10N/m、密度??7.8g/cm的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。

答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长l而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量，尤会产生误差。由

1122fmax?vl?6e式中v为声波在钢构件中传播的速度；

又知道声波在该钢构件中的传播速度为：

可算得fmaxv?l?1.585?104m/s6e?6?0.5%?112kHz

10?10?3?m?32-8 一试件受力后的应变为2?10；丝绕应变计的灵敏系数为2，初始阻值120Ω，温度系数为

?50?10?6/?C，线膨胀系数为14?10?6/?C；试件的线膨胀系数为12?10?6/?C。试求：若温度升高

20℃时，应变计输出的相对误差。

2-9 试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：U0?f(?R/R)。从导出的结果说明：用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。

解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得 由全等桥臂，得

?U??R1U?R1??R2?R3??R41?R??R2?R3??R4U4?R1(???)1?(1???)=?U 4R1R2R3R42R1R2R3R44RR1可见输出电压U0与ΔRi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即U0=f(ΔR/R)。

因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm，固支

处b=18mm，厚h=5mm，弹性模量E?2?10N/mm，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为多少？

答：当力F作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R1 、R4 和R2 、R3 ，并接成差动电桥，则电桥输出电压Uo与力F成正比。等强度悬臂梁的应变?x?526Fl不随应变片粘贴位置变化。 b0h2E1）悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。 2）当输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为： 计算如下： 2bhE6Fl0由公式：U?UK??UK?F?U0代入各参数算F=33.3N 0ixi26KFlUib0hE1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg。此处注意：F=m*g；即力=质量*重力加速度；

1N=1Kg*9.8m/s2.力的单位是牛顿（N）和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是3.4Kg。

2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为19.6cm2，弹性模量E?2?10N/m；4片阻值为R1=R2=R3=R4=120Ω，K=2的应变计如表2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2.6mV时，求载荷大小？（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？ 2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？

答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。

优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。

缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。

压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。 2-13 设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。

2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数k112?2500N/m，质量块质量m=0.001kg，由空气构成阻尼，阻尼比为0.6。（1）指出该传

感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围。

2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U，画出电桥原理图，推导电桥输出特性[U0?f(?R?R)]和电压灵敏度[Ku?U0/] RR*2-16 一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变片为800μm/m的传感元件。

（1）求ΔR/R和ΔR；

（2）若电源电压U=3V，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。 答：

dRdl?[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x，此处??x=800μm/m； Rl所以

dR?Km?x?1.64?10?3；?R?1.64?10?3?120?0.197?； R全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：

U0?U?R式中n＝R2/R1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV。 R*2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的应变片R1和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图），若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ΔR1=0.48 Ω，求电桥的输出电压U0为多少？ 答：由

?R?R0.48?K?x轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数?x???0.002;总的应变RRK120?2系数???x??y?(1??)?x?1.285?0.002?0.00257；

又 U0?Uik??2.57mV 4或：也可以根据分压定律来做。得U0=2.567mV。

2-18 什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。

2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上，已知R1—R4标称阻值为120Ω，桥路电压2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用？

2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？ 2-21 电桥如图所示：

试推导电桥平衡条件V0（R1,R2,R3,R4）=0V。 2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值： R1=348， R2=350 ，R3=120， R4=120，R5=1K， R6=20K，E=24V

求：调节滑片，平衡时R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，对吗？ 2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻Rn=10.0004Ω的电桥已经平衡（则被测电阻Rx=10.0004Ω），但是由于检流计指针偏转在±0.3mm