北师大版2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷E卷

…}

正

数

集

{ …}

负

分

数

{ …}

无

理

数

{ …}．

18. （5分） ,并且 a＜b求 、 的值.

19. （15分） 计算：

（1） ；

（2） ；

（3）

．

20. （10分）计算： （1）

；

（2） ．

21. （5分）阅读例题的计算方法，再计算． 例题：

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集

集

合

上面这种方法叫做拆项法．

计算：

22. （4分）直接写出计算结果： （1）（2）

________； ________

．

（3） ________；

（4） ________

23. （5分）有一个半圆形的水池，量得它的周长是10.28米，这个水池的半径是多少米？（π取3.14）

24. （15分）已知数轴上两点 、 对应的数分别为 一动点，其对应的数为 ．

（1）若点 到点 ，点 的距离相等，求点 对应的数．

（2）数轴上是否存在点 ，使点 到点 、点 的距离之和为 ？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由．

（3）点 、点 分别以 个单位长度/分、 个单位长度/分的速度向右运动，同

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、 ，点 为数轴上

时点 以 个单位长度/分的速度从 点向左运动．当遇到 时，点 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 与点 之间，求当点 与点 重合时，点 所经过的总路程是多少？

25. （15分）为提倡全民健身活动，某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用，某体育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元．该商店有两种优惠方案，方案一：不购买会员卡时，羽毛球享受8.5折优惠，羽毛球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按定价购买；方案二：每张会员卡20元，办理会员卡时，全部商品享受8折优惠．设该社区准备购买羽毛球拍6副，羽毛球 盒，请回答下列问题：

（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用； （2）用含 的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数； （3）①直接写出一个 的值，使方案一比方案二优惠； ②直接写出一个 的值，使方案二比方案一优惠 ．

26. （10分）【问题提出】如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？ （1）【解决方法】探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图(1)，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.

问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

（2）【解决方法】探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.

计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为 ，可表示成 ；

剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；

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拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为 的大正方形，如图(4).

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形； ①计算：拼成的大正方形的面积为________，边长为________，可表示成________； ②剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形.________ ③拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图.________

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