2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析

∴6﹣4＜AM＜6+4， 即2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5．

（3）①结论：EF=CE．

理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．

∵AD=DB，∠ADC=∠BDM， ∴△ADC≌△BDM， ∴BM=AC，∠M=∠ACD， ∴BM∥AC， ∴△CEF∽△MBF， ∴

=

，

∴==，

∴BF=mEF， ∴BE=（m+1）EF， 在Rt△BAE中，BE=∴（m+1）EC=（m+1）EF， ∴EF=CE．

=

=（m+1）EC，

②结论：

=

．

理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．

由△ADC∽△BDM，可得==n，

∴BM=，

∵=，

∴=，

∵AC=mEC， ∴BF=EF，

∴BE=（1+）EF， 在Rt△BAE中，BE=∴（m+1）EC=（1+）EF，

=

=（m+1）EC，

∴

=．

26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交

于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

（1）抛物线的解析式为 y=x﹣x+2 ； （2）求线段DE的最大值；

（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证

2

明．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；

（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x

﹣4）=0得A（1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E

（m， m﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m﹣m+2）

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=﹣m+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt△FDE，利用相似比得到

2

=2，则﹣m+2m+n=2n，

2

所以n=﹣m+m，利用勾股定理得DE=﹣（3）利用两点间的距离公式得到AC=

2

m+

2

m，然后根据二次函数的性质解决问题； ，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），

，BC=2

CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，

于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断

四边形CAED为菱形．

【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），

把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a?（﹣1）?（﹣4）=2，解得a=，

∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x﹣x+2；

2

故答案为y=x﹣x+2；

（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F， 当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

2

把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，

设E（m， m﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），

2

∴DF=﹣m+n+2﹣（m﹣m+2）=﹣m+2m+n， ∵OC∥DF， ∴∠OCB=∠FDB， ∵DE∥CA，

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