(抽样检验)三种抽样方法的概念和一般步骤

（讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。

2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点

的个数相同或基本相同。

3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分

别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。

教师：分别分析各方法的可靠性。 3．回归直线的求法 （1）求回归直线，关键是使得样本数据的点_______。 到它的距离的平方和最小 （2）回归公式见课本P.92

例2．三点?3,10?,(7,20),(11,24)的线性回归方程是 （ ）

??5.75?1.75x B y??1.75?5.75x A y??1.75?5.75x D y??5.75?1.75x C yD

4．求线性回归方程的步骤：

(1)计算平均数x、y， (2)计算xi与yi的积，求(3)计算

?xyii

?x2i，

(4)将上述有关结果代入公式，求b,a，写出回归直线方程．

例3．有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。 气温 冰箕淋个数 -5 0 4 12 19 21 23 27 31 36 2 10 26 75 104 143 128 132 145 156 (1)画出散点图。 (2)求回归方程。

(3)如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。

点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a,b的计算公式，算出a,b．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数x,y；计算xi与yi的积，求

?xiyi；计算?xi；将结果代入公式求b；

2用a?y?bx求a；写出回归直线方程．

（07#18）（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3

4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关

??a?； 于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

（参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5）

18．解：（1）如下图

76543210012产量（2）

能耗345

?xyii?1n?4i＝3?2．5＋4?3＋5?4＋6?4．5＝66.5，

x＝

3?4?5?6＝4.5，

42.5?3?4?4.5y＝＝3.5，

4n2?xii?1?32?42?52?62?86，

ii??b?xyi?1n?4i?1n?4?4xy?4x2?x2i66.5?4?4.5?3.5?0.7，

86?4?4.52?x＝3.5－0.7?4.5＝0.35 ??y?ba故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35

（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100＋0.35＝70.35， 故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）

补充作业：

1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下： 零件个数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 请判断y与x是否具有线性相关关系，如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程． 2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下： 90 115 100 122 x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 6.9.7.6.5.9.6.6.8. 53 30 52 50 99 90 49 20 59 72 x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万） （1）画出上表的散点图；

（2）求出回归直线度且画出图形．

y6.