逻辑符号关系

146 ABCABC第7章 门电路与逻辑代数

&&1F1≥1≥1≥1ABF2ABC=1=1=1F3ABC & ≥1F4C

图7.11 习题7.10的图

分析 本题各个电路比上题复杂，可在写出逻辑表达式并化简后列出真值表，然后根据真值表画出各输出信号的波形。

解 各电路输出信号的逻辑表达式分别为：

F1?ABC?AB?C

F2?A?B?B?C?(A?B)(B?C)?AC?B F3?A?B?B?C?ABC?ABC?ABC?ABC

F4?AB?BC?CA?AB?BC?CA

各输出信号的真值表如表7.9所示，根据真值表画出的各输出信号的波形如图7.12所示。

表7.8 习题7.10的真值表

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F1 0 1 0 1 0 1 1 1 F2 0 0 1 1 0 1 1 1 F3 1 0 1 0 0 1 0 1 F4 1 1 1 0 1 0 0 0 第7章 门电路与逻辑代数 147

ABCF1F2F3F4

图7.12 习题7.10解答用图

7.11 某逻辑函数的逻辑图如图7.13所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。 分析 本题可在写出电路的逻辑表达式并化简后列出真值表，然后根据真值表画出各输出信号的波形和卡诺图。根据逻辑图写逻辑表达式的方法是：从输入端到输出端，逐级写出各个门电路的逻辑表达式，最后写出各个输出端的逻辑表达式。

解 （1）由逻辑图写出逻辑表达式，为：

F?AB?AB?BC?A?BC

（2）由逻辑表达式列出真值表，如表7.9所示。

（3）由真值表画出波形图，如图7.14所示。 （4）由真值表画出卡诺图，如图7.15所示。

AAB1&&&

图7.13 习题7.11的图 表7.9 习题7.11的真值表

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F 1 0 0 0 1 1 1 1 ≥1FCA1148 第7章 门电路与逻辑代数

ABCFBC A 0

0011010111011001 1图7.14 习题7.11的波形图 图7.15 习题7.11的卡诺图

7.12 某逻辑函数的逻辑图如图7.16所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。

AABACA&&&&&F

图7.16 习题7.12的图

解 （1）由逻辑图写出逻辑表达式，为：

F?AAB?BAB?CAB?AAB?BAB?CAB?AB?AB?BC

（2）由逻辑表达式列出真值表，如表7.10所示。 （3）由真值表画出波形图，如图7.17所示。 （4）由真值表画出卡诺图，如图7.18所示。

表7.10 习题7.12的真值表

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F 0 1 1 1 1 1 0 0 第7章 门电路与逻辑代数 149

ABCF

BC A 010001011111101010 图7.17 习题7.12的波形图 图7.18 习题7.12的卡诺图

7.13 利用真值表证明下列等式。 （1）AB?AB?(A?B)(A?B) （2）A?A(B?C)?A?B?C

（3）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?1

（4）AB?BC?CA?AB?BC?CA

分析 利用真值表证明等式的方法是：列出等号两边函数的真值表，看看是否完全相同，完全相同则等式成立，否则等式不成立。

解 （1）设F1?AB?AB，F2?(A?B)(A?B)，真值表如表7.11所示。由表7.11可知，对于变量A、B的每一种取值，F1与F2的值完全相同，所以原等式成立。

表7.11 习题7.13（1）的真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F1 0 1 1 0 F2 0 1 1 0 （2）设F1?A?A(B?C)，F2?A?B?C，真值表如表7.12所示。由表7.12可知，对于变量A、B、C的每一种取值，F1与F2的值完全相同，所以原等式成立。

表7.12 习题7.13（2）的真值表

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 F1 1 0 0 0 1 F2 1 0 0 0 1