逻辑符号关系

第7章 门电路与逻辑代数

7.1 学习要求

（1）了解数字电路的特点以及数制和编码的概念。

（2）掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑符号、逻辑功能和表示方法。 （3）了解TTL和CMOS门电路的特点以及三态门的概念。

（4）掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法。

（5）能够熟练地运用真值表、逻辑表达式、波形图和逻辑图表示逻辑函数。

7.2 学习指导

本章重点：

（1）各种门电路的逻辑功能及应用。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 本章难点：

（1）集成门电路逻辑功能的分析。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 本章考点：

（1）各种门电路的逻辑功能及应用。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 7.2.1 数字电路概述 1．数字信号与数字电路

在数值上和时间上均连续的信号称为模拟信号，对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。在数值上和时间上均不连续的信号称为数字信号，对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。

数字电路的特点：

（1）输入和输出信号均为脉冲信号，一般高电平用1表示，低电平用0表示。

第7章 门电路与逻辑代数 135

（2）电子元件工作在开关状态，即要么饱和，要么截止。

（3）研究的目标是输入与输出之间的逻辑关系，而不是大小和相位关系。 （4）研究的工具是逻辑代数和二进制计数法。 2．数制及其转换

（1）数制

基数和权：一种数制所具有的数码个数称为该数制的基数，该数制的数中不同位置上数码的单位数值称为该数制的位权或权。

十进制：基数为10，采用的10个数码为0~9，进位规则为“逢十进一”，从个位起各位的权分别为100、101、102、?10n-1。

二进制：基数为2，只有0和1两个数码，进位规则为“逢二进一”，从个位起各位的权分别为20、21、22、?2n-1。

16进制：基数为16，采用的16个数码为0~9、A~F，进位规则为“逢十六进一”，从个位起各位的权分别为160、161、162、?16n-1。

（2）数制之间的转换

其他进制转换为十进制：采用多项式求和法，即将其他进制的数根据基数和权展开为多项式，求出该多项式的和，即得相应的十进制数。

十进制整数转换为其他进制：采用除基数取余数法，即将十进制整数连续除以其他进制的基数，求得各次的余数，直到商为0为止，然后将先得到的余数列在低位、后得到的余数列在高位，即得相应的其他进制数。

二进制与16进制之间的转换：将16进制转换为二进制数，每一个16进制数码用4位二进制数表示即可；将二进制整数转换为16进制数，从低位开始，每4位为一组转换为相应的16进制数即可。

3．编码

将数值、文字、符号及一些特定操作等信号用二进制数码来表示称为编码。

将十进制的10个数码分别用4位二进制代码表示称为二-十进制编码，也称BCD码。常用的BCD码有8421码、余3码、格雷码、2421码、5421码等。

8421码的10个十进制数码与自然二进制数一一对应，即用二进制数的0000～1001来分别表示十进制数的0～9，它是一种有权码，各位的权从左到右分别为8、4、2、1，若8421码各位分别为a3、a2、a1、a0，则它所代表的十进制数的值为：

N?8a3?4a2?2a1?1a0 其他BCD码中，2421码和5421码是有权码，余3码由8421码加3得来，是无权码，格雷码的特点是从一个代码变为相邻的另一个代码时只有一位发生变化。

7.2.2 门电路

门电路是一种在输入信号与输出信号之间存在一定逻辑关系的开关电路。逻辑关系就是条件与结果的关系。电路的输入信号反映条件，而输出信号则反映结果。最基

136 第7章 门电路与逻辑代数

本的门电路是与门、或门和非门。门电路可由分立元件组成，目前广泛使用的是集成门电路。一些常见门电路的逻辑符号、逻辑函数表达式和真值表如表7.1所示。

表7.1 常见门电路

门电路 逻辑符号 逻辑函数表达式 真值表 A B F 与门 AB记忆口诀 0 0 0 &FF?A?B 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B F 0 0 0 有0出0 全1出1 或门 AB≥1FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A F 有1出1 全0出0 非门 A1FF?A 0 1 1 0 A B F 0 0 1 1出0 0出1 与非门 AB &FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B F 0 0 1 有0出1 全1出0 或非门 AB≥1FF?A?B 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B F 0 0 0 有1出0 全0出1 异或门 AB=1FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B F 相异出1 相同出0 同或门 AB=1FF?A?B 0 0 1 0 1 0 相异出0 相同出1 第7章 门电路与逻辑代数

1 0 0 1 1 1 137

7.2.3 逻辑代数

逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具是。逻辑代数也用字母（A，B，C，?）表示变量，但变量的取值只有0和1两种，分别代表两种相反的逻辑状态。逻辑代数表示的是逻辑关系，不是数量关系。在逻辑代数中只有逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）和逻辑非（非运算）3种基本运算，其他的基本公式和定理是根据这3种基本运算推导出来的。

1．逻辑代数的公式和定理 （1）基本运算 与运算：

A?0?0

A?1?A

A?A?A A?A?0

或运算： A?0?A A?1?1 A?A?A A?A?1

非运算： A?A （2）基本定理

交换律： AB?BA

A?B?B?A

结合律： ABC?(AB)C?A(BC)

A?B?C?(A?B)?C?A?(B?C)

分配律： A(B?C)?AB?AC

A?BC?(A?B)(A?C)

吸收律： AB?AB?A

(A?B)(A?B)?A

A?AB?A

A(A?B)?A

A(A?B)?AB

A?AB?A?B

反演律（摩根定律）： AB?A?B

A?B?AB