（江苏专版）2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训6数列

(2)由(1)，知x1＋x2＝1，f (x1)＋f (x2)＝y1＋y2＝1，

?1??n??n－1?，S＝f ?n－1?＋f ?n－2?＋…＋f ?1?， Sn＝f ??＋f ??＋…＋f ??n?n??n??n?

?n??2??n???????

两式相加，得

??1??n－1??＋?f?2?＋f?n－2??＋…＋?f?n－1?＋f?1??＝1＋1＋…＋1，∴2Sn＝?f??＋f???????????????n－1

??n?

2

?n????n??n????n??n??

n－1*Sn＝(n≥2，n∈N).

(3)当n≥2时，an＝

1

＝

4

＝4?

8分

Sn＋1

2

3

Sn＋1＋1

11

n＋1

1

1

n＋2

?1－1?.10分

?

?n＋1n＋2?

?????? －Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝＋4??－?＋…＋?34n＋1n＋2??

??

?

?

??

1?2n2?1

＝＋4?－. ?＝3?3n＋2?n＋2由Tn<λ(Sn＋1＋1)，得

2nn＋24n<λ·.∴λ>n＋22n＋2

2

12分

＝4n＝n＋4n＋4

2

4

. 4n＋＋4

n4

∵n＋≥4，当且仅当n＝2时等号成立，∴

n441

≤＝. 44＋42n＋＋4

n1?1?因此λ>，即λ的取值范围是?，＋∞?. 2?2?

16分