（江苏专版）2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训6数列

专题限时集训(六) 数列

(对应学生用书第92页) (限时：120分钟)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)

a2n－2

1．(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝

an＋1

(n∈N)，若数列{an}是常数列，则a＝________.

*

a2a2－21－22

－2 [因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a－2，解得

a1＋1a＋1a＝－2.]

2．(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.

9

63 [由a4＋a5＋a6＝21得a5＝7，所以S9＝

na1＋a9

2

＝9a5＝63.]

3．数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为________．

1 830 [当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1； 当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3. 所以a2k＋1＋a2k－1＝2，所以a2k＋1＋a2k＋3＝2， 所以a2k－1＝a2k＋3，所以a1＝a5＝…＝a61. 所以a1＋a2＋a3＋…＋a60

＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1) ＝

30×3＋119

＝30×61＝1 830.]

2

4．(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝2，

S3＝12，则a6＝________.

12 [∵S3＝12，∴S3＝3a1＋

3×2

d＝3a1＋3d＝12.解得d＝2， 2

则a6＝a1＋5d＝2＋2×5＝12.]

5．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，53

公比q＝3，S3＋S4＝，则a3＝________.

3

53

3 [∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝3，S3＋S4＝，

3∴

a133－1

3－1

＋

a134－1

3－1

53112

＝，解得a1＝.则a3＝×3＝3.] 333

6．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2＋a5＝4，则a8的值为________．

2 [∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2＋a5＝4，

a11－q9a11－q3a11－q6??2×＝＋，

1－q1－q1－q∴?

??a1q＋a1q4＝4，

1732

∴a8＝a1q＝(a1q)(q)＝8×＝2.]

4

13

解得a1q＝8，q＝－，

2

7．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升． 13

[设最上面一节的容积为a1， 22

4×34a＋d＝3，??2

由题设知?

?9a＋9×8d?－?6a＋6×5d?＝4，

????2?2?????

11

1

13

解得a1＝.]

22

8．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3＝a4a5，S9＝1，则a1的值是________.

【导学号：56394041】

5

－ [设等差数列{an}的公差为d(d≠0)， 27∵a2a3＝a4a5，S9＝1，

a1＋da1＋2d＝a1＋3d??∴?9×8

9ad＝1，1＋?2?

5解得a1＝－.]

27

a1＋4d，

9．(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2a2＋log2a8＝1，则a3·a7＝________.

2 [由log2a2＋log2a8＝1得log2(a2a8)＝1，所以a2a8＝2，由等比数列性质可得a3a7＝a2a8＝2.]

10．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若

a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________．

31 [若等比数列的公比等于1，由a1＝1，则S4＝4,5S2＝10，与题意不符． 设等比数列的公比为q(q≠1)，

a11－q4

由a1＝1，S4＝5S2，得＝5a1(1＋q)，

1－q解得q＝±2.

∵数列{an}的各项均为正数，∴q＝2. 1－2则S5＝＝31.]

1－2

11．(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)在△ABC中，A1，B1分别是边BA，

5

CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段An－1A，Bn－1B(n∈N*，

→

其中假命题是：________.

【导学号：56394042】

①数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列； ②数列{an＋bn}是等比数列； ③数列??有最小值，无最大值；

?bn??an?

→→

n>1)的中点， 设数列{an}，{bn}满足：向量BnAn＝anCA＋bnCB(n∈N*)，有下列四个命题，

1

④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn|最小时，an＋bn＝. 2

1?1??1??1?③ [由BAn＝?1－n?BA＝?1－n?(CA－CB)，BnB＝nCB，BnAn＝BnB＋BAn＝?1－n?CA＋2?2??2??2?111?n?

?2－1－1?CB，所以an＝1－2n，bn＝2n－1－1.则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单??

?1?1

调递减数列，故①正确；数列{an＋bn}即为?n?是首项和公比均为的等比数列，故②

2?2?

→

→→→→→→→→→→

→

1anan2－11

正确；而当n＝1时，a1＝，b1＝0，不存在；n＞1时，＝n＝－1＋n在n2bnbn2－22－2

→

∈N上递增，无最小值和最大值，故③错误；在△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn→→→13?21?|＝(an＋bn)CA＋2anbnCA·CB＝5?n－?－，当n＝1时，取得最小值，即有|BnAn|最

?25?5

2

2

2

2

*

n→

1

小时，an＋bn＝，故④正确．]

2

12．(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝

1

(n∈N)．若

an＋2

an*

??bn＋1＝(n－2λ)·?＋1?(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的?an?

取值范围是________．

?－∞，2? [因为a＝an?1＝2＋1?1＋1＝2?1＋1??1＋1＝?1＋1?2n－1??n＋1?an?a?a1?3?an＋2an＋1anan＋1???n??

＝2，所以bn＋1＝(n－2λ)·2，因为数列{bn}是单调递增数列，所以当n≥2时bn＋1>bn?(n－2λ)·2>(n－1－2λ)·2

nn－1

nn3

?n>2λ－1?2>2λ－1?λ<；当n＝1时，b2>b1

2

22

?(1－2λ)·2>－λ?λ<，因此λ<.]

33

13. (山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断)设等差数列{an}的前n项和为

S1S2S15

Sn，且满足S17>0，S18<0，则，，…，中最大的项为________．

a1a2a15S917a1＋a17172a9

[S17>0?>0?>0?a9>0， a922S18<0?

S1

a1

18a1＋a1818

<0?

2

a9＋a10

2

<0?a10＋a9<0?a10<0，

因此>0，>0，…，>0，>0，<0，而S1a2>…>a8>a9，所以<<…<<.]

S2

a2S8a8S9a9S10a10S1S2a1a2S8a8

S9a9

14．(云南大理2017届高三第一次统测)若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N)；令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________. 5 050 [由an＋1＝3an＋2(n∈N)可知an＋1＋1＝3(an＋1)，∴

n*

*

an＋1＋1

＝3，所以数列{anan＋1

n＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＋1＝3，∴an＝3－1，所以bn＝log3(an100＋1)＝n，因此b1＋b2＋b3＋…＋b100＝

1＋100

＝5 050.]

2

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分14分)(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)等比数列{bn}满足：b1＝a1，b2＝a2－1，若数列cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和

Sn.

[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意设d>0.由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16. ①

由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55. ②

2

4分

2

由①得2a1＝16－7d将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220.即256－9d＝220，∴d＝4，又d>0，∴d＝2.代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1.6分 (2)∵b1＝1，b2＝2，∴bn＝2

n－1

，∴cn＝anbn＝(2n－1)2

n－1

， 8分