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江苏省连云港市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2018-2019学年江苏省连云港市高二(下)期末数学试卷(理科)

一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共70分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。

1.复数(1+i)2(i为虚数单位)的虚部是______. 2.已知矩阵

的逆矩阵是

,则正实数a=______.

3.已知复数z满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是______.

4.甲、乙、丙3人独立地破译某个密码,每人译出密码的概率均为,则恰有2人译出密码的概率是______.

5.观察等式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,…,由以上等式推测到一个一般的结论,对于n∈N*,13+23+33+…+n3=______.

6.类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值

a”,可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值______. 7.如图,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=60°,则A1C的长为______.

8.计算:C+C+C+C+C+…+C+C=______.

二、解答题(本大题共8小题,共120分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中取出4个数字,试问: (1)有多少个没有重复数字的排列?

(2)能组成多少个没有重复数字的四位数?

(3)能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数? 10.已知矩阵A=向量

=

,其中a,b∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点Q(3,3),

(1)求a,b的值及矩阵A的特征值、特征向量;

(2)计算A20.

11.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正

半轴,建立平面直角坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数).

(1)判断直线l与曲线C的位置关系并说明理由;

(2)若直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点,求线段AB的长.

12.在一个口袋中装有3个白球,4个黑球,3个红球,一次从中摸出3个球. (1)求摸出的3个球颜色不全相同的概率;

(2)规定摸出1个白球、1个黑球、1个红球分别得1分、2分、3分,设X为摸出3个球的得分之和,求随机变量X≥6的概率分布及数学期望E(X≥6).

13.如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点M在AA1上. (1)当直线BD1与直线CM所成角的余弦值为时,求AM的长; (2)当AM=1时,求二面角C﹣BD1﹣M的余弦值.

14.已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x(e≈2.71828),x∈R. (1)求证:函数f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; (2)求证:对于任意的正实数a,b,都有f(

)≤f(

);

(3)若存在x0∈R,使f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0.

15.设(3x﹣1)15=a0+a1x+a2x2+…+akxk…+a14x14+a15x15求: (1)

ak;

(2)a4+a6+a8+a10+a12+a14; (3)

(k+1)ak.

16.将正整数作如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…,分别计算各组包含的正整数的和如下: S1=1,

S2=2+3=5, S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34,

S5=11+12+13+14+15=65,

S6=16+17+18+19+20+21=111, …

记Tn=S2+S4+S6+…+S2n. (1)求T1,T2,T3,T4;

(2)猜想Tn的结果,并用数学归纳法证明.

2018-2019学年江苏省连云港市高二(下)期末数学试卷

(理科)

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共70分) 1.复数(1+i)2(i为虚数单位)的虚部是 2 . 【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数(1+i)2得答案. 【解答】解:(1+i)2=1+2i+i2=2i,

则复数(1+i)2(i为虚数单位)的虚部是:2. 故答案为:2.

2.已知矩阵

的逆矩阵是

,则正实数a= 2 .

【考点】逆矩阵的意义.

【分析】由求得丨A丨=a2﹣3,由A﹣1=【解答】解:设A=

,则丨A丨=a2﹣3,

×A*,求得A﹣1,根据矩阵相等求得a的值.

则A的逆矩阵为:,

∴=,

解得:a=±2,

由a>0,a=2, 故答案为:2.

3.已知复数z满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是 6 . 【考点】复数的代数表示法及其几何意义.

【分析】直接利用复数的几何意义,转化求解即可. 【解答】解:复数z满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值,

就是单位圆上的点与(3,﹣4)距离之和的最大值,也就是原点与(3,﹣4)距离之和加半径, 即:

=6.

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2018-2019学年江苏省连云港市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共70分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.复数(1+i)2(i为虚数单位)的虚部是______. 2.已知矩阵的逆矩阵是,则正实数a=______. 3.已知复数z满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是____

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