2020年中考数学备考培优专题卷：《一次函数》(解析版)

∴C4（11，4

）， ）， ）；

C5（23，8

∴C6（47，16，…，

?n（3×2n﹣2﹣1，2n﹣2

）

）．

故答案为（（3×2n﹣2﹣1，2n﹣2三．解答

17．解：（1）∵直线l1：y1＝2x+2与直线l2：y2＝mx+8相交于点P（2，b）． ∴P（2，b）在y1＝2x+2上，即b＝2×2+2＝6， ∴P（2，6）．

∵P（2，6）在y2＝mx+8上， ∴2m+8＝6，m＝﹣1． ∴b＝6，m＝﹣1；

（2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围是x＜2．

18．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟， ∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）． 故答案为：24，40，60；

（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟）， 40×40＝1600，

∴A点的坐标为（40，1600）． 故答案为：（40，1600）；

（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴

，解得

，

∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；

（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟）， ②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），

∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米． 19．解：（1）根据题意得：y＝2000x+1800（50﹣x）＝200x+90000；

（2）200x+90000≤98000， 解得：x≤40，

设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，

则w＝（2500﹣2000﹣a）x+（2180﹣1800）（50﹣x）＝（120﹣a）x+19000， ∵a＜120，

∴120﹣a＞0，w随x的增大而增大， ∴当x＝40时，w取得最大值， ∴40（120﹣a）+19000≤23000， 解得：a≥20，

∴a的取值范围是20≤a＜120．

20．解：（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得：

解得：

或

（舍）

∴y＝|2x+1|﹣2x．

（2）当2x+1≥0，即x≥﹣时，y＝1； 当2x+1＜0，即x＜﹣时，y＝﹣1﹣4x；

∵y＝1为平行于x轴的直线，y＝﹣1﹣4x为过（﹣1，3）、（﹣，5）的射线 故可作图如下：

这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．

（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集为x≥4． 21．解：（Ⅰ）∵CD＝6， ∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．

（Ⅱ）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2， 设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，

若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上， ∴2a+2＝a﹣1， 解得a＝﹣3， 此时P（﹣3，4）．

若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时， ∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7， 若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上， ∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上， ∴﹣4＝﹣a﹣1，

解得a＝3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．

（Ⅲ）如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4， ∴NM′＝

＝

＝2

，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2， ∴22+（2解得m＝﹣∴P（﹣

+m）2＝m2，

， ，4），

，4）也满足条件． ，4）或（

，4）时，点M的对应点落在坐标轴上．

根据对称性可知，P（∴当点P的坐标为（﹣

22．解：（1）令x＝0，得y＝x+6＝6， ∴A（0，6），

把A（0，6）代入y＝﹣x+b中，得b＝6；

（2）令y＝0，得y＝x+6＝0，则x＝﹣6， ∴B（﹣6，0）， ∵点D的横坐标为t， ∴D（t，t+6），