2020年中考数学备考培优专题卷：《一次函数》(解析版)

∴＝

∴＝

解得：BD＝故选：C．

8．解：连接OD，过点B作BG⊥x轴交于点G， ∵AB＝3，∠OAB＝45°， ∴Rt△ABG是等腰三角形， ∴AG＝BG＝∵OA＝4

，

， ）， ，

∴OG＝CB＝∴B（

，

∵D是直线y＝x与线段BC的交点， ∴D（

，

）， ，

∴CD＝OC＝∴OD＝3，

∵∠DEF＝45°，∠DOE＝45°， ∴∠ODE＝∠FEA， ∵∠BAE＝∠DOE， ∴△DEO∽△EFA， ∴

＝

， ， ， ，

∵OE＝∴AE＝3∴

＝

∴AF＝2， 故选：B．

9．解：当﹣1≤x≤2时，y＝2﹣x+1＝﹣x+3， 此时1≤y≤4，符合题意； 当2≤x≤m时，y＝x﹣2+1＝x﹣1， ∴1≤y≤m﹣1． ∵1≤y≤4， ∴

，

∴2≤m≤5． 故选：D．

10．解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确； 甲的速度是乙的速度为：车到B地早：

＝40（km/h），故选项B说法正确；

＝60（km/h），乙行驶的时间为（h），故选项C说法正确；

（h），乙车到A地比甲

设出发x小时后，甲乙两车相距100千米，则（40+60）x＝200﹣100或（40+60）x＝200+100，解得x＝1或x＝3，故选项D说法错误． 故选：D． 二．填空题 11．解：解得：x≥1，

当x＝a时，y最小＝a2＝4， 解得：a＝±2， ∵x≥1， ∴a＝2，

当x＞a时，y＝2x+a2﹣2a， ∴当x＝1时，

，

y最小＝2+a2﹣2a＝4，

解得：a＝∵x≥1， ∴a＜1， ∴a＝1﹣

，

＝1±

，

∴x＜a时，y＝﹣2（x﹣a）+a2＝﹣2x+a2+2a无最小值， 综上所述：a＝2或a＝1﹣故答案为2或1﹣

．

时，y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，

12．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点， ∴交点的横坐标为0

∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方； 当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方 ∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b 故答案为：x＞0．

13．解：∵当﹣2＜x＜1时，关于x的函数y＝（2k﹣3）x+3|k|值恒为正数， ∴解得，故答案为：

或k≤﹣3，

或k≤﹣3．

14．解：设成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000， ∵a＝﹣200＜0， ∴P随x的增大而减小， 由∵x≤32，

∴当x＝32时，P最小＝3600，

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． 故答案为：

15．解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形， ∴∠AOB1＝∠AB1B2＝∠A2B2B3＝…＝60°， ∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，

∵AO在y轴上，

∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，… 过B1作B1C⊥x轴，垂足为C， ∵点B1在直线y＝x上， 设B1（x，x）， ∴∠B1OC＝45°，

∵△OAB1是等边三角形，且边长为2， ∴B1C＝OC＝

，

，2+

），

，2+3），

），

∴A1的坐标为（同理A2（2

，2+2

）、A3（3，2+2020

∴A2020的坐标为（2020故答案为（2020

，2+2020）．

16．解：∵OA1＝1， ∴OC1＝1，

∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°?OC1＝∴C1（，

），

，横坐标为cos60°?OC1＝，

∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°?A1C2＝∴C2（2，

），

，代入y＝

，求得横坐标为5，

，代入y＝

，求得横坐标为2，

C3的纵坐标为：sin60°?A2C3＝2

∴C3（5，2

），