数学建模题目及其答案(疾病诊断)

x1 x2 x3 x4 (常量) 非标准化系数 1 函数 组质心处的函数

2 函数

.008 .038 .000 类型 1 2 3

1

2

.505 在组均值处评估的非标准化典型判别式函数

图-15 图-16

非标准化系数在使用时可以直接通过原始变量进行计算，如图-15所示。

“组质心处的函数”（图-16）表格给出的是各类别的重心在平面上的坐标，如类型一的坐标是（，）.只要根据这里的典型判别函数（未标准化的），计算出每个观测的平面坐标，再计算它们和各类重心的距离，就可以判断其类型归属。

(5) Fisher判别函数

组的先验概率 用于分析的案例 类型 1 2 3 合计 先验 .333 .333 .333 未加权的 5 5 5 15 已加权的 分类函数系数 x1 x2 x3 x4 (常量) 1 .127 .715 类型 2 .104 .569 3 .101 .611 图-17

Fisher 的线性判别式函数 图-18

Fisher判别函数的输出如图-17、图-18所示。

根据分类函数系数表格可得出各类型的Fisher判别函数为：

g1(x)?0.127*x1?0.715*x2?68.599*x3?4.742x4?71.993g2(x)?0.104*x1?0.569*x2?24.723*x3?1.376x4?43.041g3(x)?0.101*x1?0.611*x2?2.382*x3?7.537x4?45.525

将某待诊者的四项生化指标分别带入到上述各类型对应的Fisher判别函数，得到三个对应的Fisher函数值，根据Fisher后验概率最大这一判别规则，即所得函数值最大，可以判断某待诊者所属的类型。

（6）典型判别的散点图

图-19

图-20

图-21

以上三图给出的是胃癌、萎缩性胃炎、非胃病三种类型的判别函数值的散点图。第一个图形表示将类型1，即胃癌的5个样本分别代入两个典型判别函数，得到5对判别函数值，从而构成散点图，其中，横坐标是第一典型判别函数值，纵坐标是第二典型判别函数值。在用SPSS软件进行判别分析时，都可以得到类似的判别函数值散点图。以上三点图比较直观地反映了各组观测的分类情况和各组的重心。

图-22

上图给出了三种类型的典型判别函数值总的散点图，同样是把各类的样品分别代入两个典型判别函数，计算得到15对判别函数值，从而构成这样的散点图，其中，横坐标是第一典型判别函数值，纵坐标是第二典型判别函数值。从图中可以看出，三种类型在图中有各自的分布领域，说明所建立的判别函数的判别精度不太好。 （7）每个个体的判别结果