2019-2020学年中考数学模拟试题(含考答案)

三、简答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．（8分）已知??是一元二次方程??2+2???1=0的实数根，求代数式??2+??÷(???1???+1)的值；

20. （10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

???2

3

21．（10分）已知反比例函数y=

???7??

的图象的一支位于第一象限.

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

22．（12分）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G． （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE=1，BF=，求EF的长．

23．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），

P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=??+4 (0

2??+8,0

关系：??={

???+44,12

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

24.（12分）如图①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

（1）将□ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG:S□ABCD= ；

（2）□ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

（3）如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长.

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