中考数学压轴题汇编：几何综合(附解析)

（2）BC=2CD．

证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE，

∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．

5．（2018?南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°， ∴∠CDF+∠ADF=90°， ∵AF⊥DE， ∴∠AFD=90°， ∴∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠DAF=∠CDF，

∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，

∴∠FCD+∠DGF=180°， ∵∠FGA+∠DGF=180°， ∴∠FGA=∠FCD， ∴△AFG∽△DFC．

（2）解：如图，连接CG．

∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF， ∴△EDA∽△ADF， ∴

=

，即

=

，

∵△AFG∽△DFC， ∴∴

==

， ，

在正方形ABCD中，DA=DC， ∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3， ∴CG=

∵∠CDG=90°， ∴CG是⊙O的直径， ∴⊙O的半径为．

=5，

6．（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；

（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

=

﹣1，求的值．

解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，

在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=

=

，

=

π．

∴D到点D1所经过路径的长度=（2）∵△BCE∽△BA2D2， ∴

=

=，

∴CE=∵∴

==

﹣1 ， ?

，

=

?

，

∴AC=

∴BH=AC=

∴m2﹣n2=6?

，

∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣∴=

7．（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3

，DF=3，求图中阴影部分的面积．

=6?

，

（负根已经舍弃）．

解：（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3∴BD=

，

=6，