2017春七年级数学下册5相交线与平行线小专题一平行线的性质与判定习题

∵CM⊥CN，

∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°， ∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°， ∠DEF＝∠EFG＝55°.

由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°. ∴∠GED＝110°.

∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.

8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．

解：∵AD∥BC，

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∴∠ACB＋∠DAC＝180°. 又∵∠DAC＝130°， ∴∠ACB＝50°. ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC.

∴∠BCE＝∠FEC＝15°. 又∵CE平分∠BCF， ∴∠BCF＝2∠BCE＝30°. ∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．

解：AD平分∠BAC. 理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG.

∴∠3＝∠2，∠E＝∠1. ∵∠3＝∠E，

∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.

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10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

解：AB∥DE.

理由：过点C作FG∥AB， ∴∠BCG＝∠ABC＝80°. 又∠BCD＝40°，

∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°. ∵∠CDE＝140°， ∴∠CDE＋∠DCG＝180°. ∴DE∥FG. ∴AB∥DE.

11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．

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解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2. 求证：∠2＋∠3＝90°. 证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2. ∵l1⊥l3，∴l2⊥l3. ∴∠3＋∠4＝90°. ∵∠4＝∠2， ∴∠2＋∠3＝90°.

12．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数． 解：(1)∵∠AEF＝66°，

∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°. 又∵EP平分∠BEF，

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