高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

椭圆的离心率为（ ） A．

3 5B．

12 13C．

312或 513D．

4 5【答案】A 【解析】

vuuuv2uuuAP?BP分析：根据向量共线定理及???，，可推出?，?的值，再根据过点F作9与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），可推出P，B两点的坐

标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1的方程，即可求得A点的坐标，从而可得

uuuvuuuvuuuv详解：∵A、P、B三点共线，OP??OA??OB??,??R?

∴????1 又∵???a，b，c三者关系，进而可得椭圆的离心率.

2 91?2????????3?3∴?或?

21???????3?3??uuuvuuuvAP?BP∵ 2?????3∴?

1????3?∵过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限）

b2b2∴P(c,)，B(c,?)

aa∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点 ∴直线l1的方程为为∴A(c,xy??1 ?ab(a?c)b) auuur2uuur1uuur∵OP?OA?OB

33b22(a?c)b1b2∴????(?)，即2b?a?c. a3a3a∴4(a?c)?a?2ac?c，即3a2?5c2?2ac?0. ∴5e2?2e?3?0

2222∵e?(0,1)

3 5故选A.

∴e?点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的a齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．

bx2y219．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F，作渐近线y?x的垂线与双曲线左

aab右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为( ) A．?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1,2

??C．

?2,??

?D．?2,???

bx垂直的直线为AF,根据垂线与双曲线左右两支都a相交，得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率 ,由此建立关于a,b的不等式，解之

设过双曲线的右焦点F与渐近线y?可得b2?a2，从而可得双曲线的离心率e的取值范围 . 【详解】

bx垂线，设垂足为A， aQ直线为AF与双曲线左右两支都相交，

过双曲线的右焦点F作渐近线y??直线AF与渐近线y??因此，直线y??bx必定有交点B， abx的斜率要小于直线AF的斜率， aQ渐近线y?bbx的斜率为， aa?直线AF的斜率k??即

aba，可得???， babba2?,b?a2，可得c2?2a2， ab两边都除以a2，得e2?2，解得e?双曲线离心率e的取值范围为【点睛】

2，

?2,??，故选C.

?本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.

20．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ） A．【答案】D 【解析】

试题分析：渐近线的方程为

，选D.

考点：双曲线渐近线

，而

，因此渐近线的方程为

B．

C．

D．