高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l的方程，由题意知圆C2的圆心在直线

l上，可得m?2n?3,?【详解】

1?m?2n??1，再利用基本不等式可求最小值. 32把圆C2：?x?1???y?1??2化为一般式，得x2?y2?2x?2y?0， 又圆C1：x?y?2mx?4ny?10?0（m，n?0），

两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l的方程：?m?1?x??2n?1?y?5?0.

222Q圆C1始终平分圆C2的周长，?圆心C2??1,?1?在直线l上，

???m?1???2n?1??5?0，即m?2n?3,??1?m?2n??1. 312?12?1?2n2m??12?1??????1??????m?2n???5??? mn?mn?3?mn??mn?31?2n2m?1??5?2????3?5?2?2??3. 3?mn???m?2n?3?当且仅当?2n2m即m?n?1时，等号成立.

??n?m?12?的最小值为3. mn故选：D. 【点睛】

本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.

x2y214．已知双曲线??1的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为

9m( )

34A．y=?x B．y??x

34C．y??22x 3D．y??32x 4【答案】B 【解析】

x2y2根据题意,双曲线的方程为??1，则其焦点在x轴上，

9m直线x?y?5与x轴交点的坐标为?5,0?， 则双曲线的焦点坐标为?5,0?，

则有9?m?25， 解可得，m?16，

x2y2则双曲线的方程为：??1，

916其渐近线方程为：y??故选B.

4x， 3

x2y215．过双曲线??1的左焦点F1引圆x2?y2?3的切线，切点为T，延长F1T交双曲

34线右支于P点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则MO?MT?（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角形的中位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论． 【详解】

B．2?3

C．1?3 D．2

由图象可得

MO?MT?|MO|??MF1?TF1??MO?MF1?TF1?11PF2?PF1??OF12?OT2???23?2?2?3. ?22故选：B. 【点睛】

??本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．

16．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知AB?34海里，AC?20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发

?x?27?出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线

362y2??1的左支上，若64船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs（已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs，1海里?1.852km），则点P的坐标（单位：海里）为（ ）

A．???90?7,?3211?? 7??B．???135?7,?322?? 7??32??17,?C．??

3??【答案】B 【解析】 【分析】

D．45,?162

??x2y2根据双曲线的定义求出点P所在的双曲线的标准方程??1?x?15?，将方程与

22564?x?27?362y2??1联立，求解即可. 64【详解】

x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?，

ab因为船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs，

则船P到B台和到A台的距离差为PB?PA?2a?故a?15，又c=17，故b?8，

185.2?0.3?30海里，

1.852x2y2故由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为??1?x?15?，

22564??x?27?2y2??1?x?21???3664联立?， 22y?x??1?x?15???22564?135322?P解得??7,?7??， ??故选：B.

【点睛】

本题考查了双曲线的定义、圆锥曲线在生活中的应用，考查了理解转化能力，属于中档题.

24x2y217．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的

7abuuuuvuuuuvuuuv直线与双曲线在第一象限的交点为A，若F2F1?F2A?F1A?0，则此双曲线的标准方程

??可能为（ ）

x2y2A．??1

43【答案】D 【解析】 【分析】

x2y2B．??1

34x2y2C．??1

169x2y2D．??1

916uuuuruuuuruuur24AFF?FA?2c先由F2F1?F2A?F1A?0得到F，根据的斜率为，求出2122??7cos?AF2F1??果. 【详解】

7ca，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到，求出，进而可得出结

ab25uuuuruuuuruuur由F2F1?F2A?F1A?0，可知F1F2?F2A?2c，

??又AF2的斜率为

724，所以易得cos?AF2F1??， 72516c， 5在?AF1F2中，由余弦定理得AF1?由双曲线的定义得所以e?16c?2c?2a， 5c5?，则a:b?3:4， a3x2y2所以此双曲线的标准方程可能为??1.

916故选D 【点睛】

本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型.

x2y218．设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于

abP，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，???，则该

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