高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

数学《平面解析几何》复习知识要点

一、选择题

21．已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y?2px?p?0?上，若AF?BF?4，线段

AB的中点到直线x?A．1 【答案】B 【解析】

p的距离为1，则p的值为 （ ） 2C．2

D．2或6

B．1或3

AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22p的距离为1，所以2因为线段AB的中点到直线x?x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ，选B. 2点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若

P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点，由定义易得PF?x0?p；若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系

数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

y2x22．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，

ba且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )

A．25 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）， 即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为x??则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；

点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y??由双曲线的性质，可得b=1；

B．23 C．43 D．45 p，则p=4， 21x， 2则c?5，则焦距为2c=25；

故选A．

3．已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过

C:y2?2px(p?0)的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为?4,0?，则MN的

最小值为（ ） A．23 【答案】A 【解析】 【分析】

联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得

B．3

C．2

D．22 p?2，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.

【详解】

?y?2x?b?4x2?(4b?2p)x?b2?0， 由?2?y?2px2b?pb2x1?x2??,x1x2?，

24因为直线l:y?2x?b被抛物线C:y?2px(p?0)截得的弦长为5，

25?1?22x1?x2，

??2b?p?2b2?所以5??1?2?????4?? （1） 24??????22又直线l经过C的焦点，

bp则??,?b??p （2）

222由（1）（2）解得p?2，故抛物线方程为y?4x.

2设M?x0,y0?,?y0?4x0.

2则|MN|2??x0?4??y0??x0?4??4x0??x0?2??12，

222故当x0?2时，|MN|min?23. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

x2y24．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P

45是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】

2

由题意并结合双曲线的定义可得

PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公

式可得所求最小值． 【详解】

x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为

452F1??3,0?,F2?3,0?．

∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．

∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当

F,P,F2三点共线时等号成立，

∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】

解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．

y25．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使

5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】

2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】

由题意得PA?PD?DA?DB?DA，

y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，

52∴DB?DA?25， ∴PA?25，

∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆， ∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C． 【点睛】

本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．

2

6．已知抛物线C：y2?12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，

FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF?（ ）

A．16 C．12 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意可知AD?BD，利用抛物线的定义，可得?ABD?30?，所以

B．10 D．8

|AF|?|BF|?2?6?12．

【详解】

解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD?BD． 由抛物线定义知|AD|?|AF|?1|AB|，所以?ABD?30?．因为F到准线的距离为6， 2所以|AF|?|BF|?2?6?12． 故选：C．