决胜2020年中考数学压轴题专题05《分式方程及应用》

【答案】1

【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2） ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝1 故m的值是1， 故答案为1

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【考点5】分式方程的应用问题

【例5】（2019?丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时

从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远． 【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m

【解析】（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，

根据题意得错误!未找到引用源。2.5错误!未找到引用源。， 解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解． 所以2.5×8×80＝1600（m）

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．

点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

【变式5-1】（2019?铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，

所购甲玩具件数是乙玩具件数的错误!未找到引用源。，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购

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甲玩具多少件？

【解析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元， 根据题意得：错误!未找到引用源。， 解得：x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解， ∴x﹣1＝5．

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件， 根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100， 解得：y≤112错误!未找到引用源。， ∵y为整数， ∴y最大值＝112

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

【变式5-2】（2019?南通）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

【答案】每套《三国演义》的价格为80元

【解析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元， 依题意，得：错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。， 解得：x＝80，

经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：每套《三国演义》的价格为80元．

点睛：.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

1．（2019?海南）分式方程错误!未找到引用源。1的解是（ ）

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A．x＝1 【答案】B

B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

【解析】错误!未找到引用源。1， 两侧同时乘以（x+2），可得 x+2＝1， 解得x＝﹣1；

经检验x＝﹣1是原方程的根； 故选：B．

点睛：本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．

2．（2019?益阳）解分式方程错误!未找到引用源。3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A．x+2＝3

C．x﹣2＝3（2x﹣1） 【答案】C

【解析】方程两边都乘以（2x﹣1），得 x﹣2＝3（2x﹣1）， 故选：C．

点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．（2019?遂宁）关于x的方程错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。的解为正数，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣4 【答案】C

【解析】分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x错误!未找到引用源。，

根据题意得：错误!未找到引用源。0，且错误!未找到引用源。2， 解得：k＞﹣4，且k≠4． 故选：C．

点睛：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 4．（2019?重庆）若关于x的一元一次不等式组错误!未找到引用源。的解集是x≤a，且关于

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B．x﹣2＝3

D．x+2＝3（2x﹣1）

B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4

y的分式方程错误!未找到引用源。1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．0 【答案】B

【解析】由不等式组错误!未找到引用源。得：错误!未找到引用源。 ∵解集是x≤a， ∴a＜5；

由关于y的分式方程错误!未找到引用源。1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1 ∴y错误!未找到引用源。， ∵有非负整数解， ∴错误!未找到引用源。0， ∴5＞a≥﹣3，

且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3 它们的和为1． 故选：B．

点睛：本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．

5．（2018?阿坝州）若x＝4是分式方程错误!未找到引用源。的根，则a的值为（ ） A．6 【答案】A

【解析】将x＝4代入分式方程可得：错误!未找到引用源。， 化简得错误!未找到引用源。1， 解得a＝6． 故选：A．

点睛：本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

6．（2018?巴中）若分式方程错误!未找到引用源。有增根，则实数a的取值是（ ） A．0或2 【答案】D

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B．1 C．4 D．6

B．﹣6 C．4 D．﹣4

B．4 C．8 D．4或8