决胜2020年中考数学压轴题专题05《分式方程及应用》

知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

【考点1】解分式方程

【例1】（2019?上海）解方程：错误!未找到引用源。1

【答案】x＝﹣4

【解析】去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣4，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

【变式1-1】（2019?宁夏）解方程：错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。．

【答案】x＝4

【解析】错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。， 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2）， ∴x＝4，

经检验x＝4是方程的解； ∴方程的解为x＝4；

点睛：本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．

【变式1-2】（2019?广安）解分式方程：错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。．

【答案】x＝4

【解析】错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。，

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方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x＝4．

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值

【例2】（2019?株洲）关于x的分式方程错误!未找到引用源。解为x＝4，则常数a的值为

（ ） A．a＝1 【答案】D

【解析】把x＝4代入方程错误!未找到引用源。，得 错误!未找到引用源。0， 解得a＝10． 故选：D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．

B．a＝2

C．a＝4

D．a＝10

【变式2-1】（2019?张家界）若关于x的分式方程错误!未找到引用源。1的解为x＝2，则

m的值为（ ） A．5 【答案】B

【解析】∵关于x的分式方程错误!未找到引用源。1的解为x＝2， ∴x＝m﹣2＝2， 解得：m＝4． 故选：B．

点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键． 【考点3】分式方程的特殊解问题

B．4

C．3

D．2

【例3】（2019?鸡西）已知关于x的分式方程错误!未找到引用源。1的解是非正数，则m

的取值范围是（ ） A．m≤3 【答案】A

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B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3

【解析】错误!未找到引用源。1， 方程两边同乘以x﹣3，得 2x﹣m＝x﹣3， 移项及合并同类项，得 x＝m﹣3，

∵分式方程错误!未找到引用源。1的解是非正数，x﹣3≠0， ∴错误!未找到引用源。， 解得，m≤3， 故选：A．

点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

【变式3-1】（2019?荆州）已知关于x的分式方程错误!未找到引用源。2错误!未找到引用

源。的解为正数，则k的取值范围为（ ） A．﹣2＜k＜0 【答案】B

【解析】∵错误!未找到引用源。2， ∴错误!未找到引用源。2， ∴x＝2+k，

∵该分式方程有解， ∴2+k≠1， ∴k≠﹣1， ∵x＞0， ∴2+k＞0， ∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1， 故选：B．

点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2

D．k＜2且k≠1

【变式3-2】（2019?齐齐哈尔）关于x的分式方程错误!未找到引用源。3的解为非负数，

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则a的取值范围为 ． 【答案】a≤4且a≠3

【解析】错误!未找到引用源。3， 方程两边同乘以x﹣1，得 2x﹣a+1＝3（x﹣1）， 去括号，得 2x﹣a+1＝3x﹣3， 移项及合并同类项，得 x＝4﹣a，

∵关于x的分式方程错误!未找到引用源。3的解为非负数，x﹣1≠0， ∴错误!未找到引用源。， 解得，a≤4且a≠3， 故答案为：a≤4且a≠3．

点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

【考点4】分式方程的无解（增根）问题

【例4】（2019?烟台）若关于x的分式方程错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。有

增根，则m的值为 ． 【解析】.方程两边都乘（x﹣2）， 得3x﹣x+2＝m+3 ∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣2）＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝3． 故答案为3．

点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【变式4-1】（2019?巴中）若关于x的分式方程错误!未找到引用源。2m有增根，则m的

值为 ．

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